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等腰三角形的判定等腰三角形的判定石堰河初中初二备课组等等腰腰三三角角形形的的判判定定学习目标自学指导讨论练习课堂作业我们在上一节学习了我们在上一节学习了等腰三角形的性质。等腰三角形的性质。现在你能回答我一些现在你能回答我一些问题吗？问题吗？一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推论通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解自学指导：阅读课本P73—74内容，思考并回答下列问题：等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是否一样？两个推论是怎样得到的？你有什么新的发现吗？8分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与例题类似的练习。已知：⊿ABC中，∠B=C∠求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=2∠，∠B=C∠，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2推论1证明已知：如图，⊿ABC中，∠A=B=C∠∠求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=B∠（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？推论2证明第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角）∵∠A=600∴∠B=C=60∠0∴AB=AC=BC已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求证：AB=AC=BCABC证明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=2∠，ADBC∥。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=C∠，从已知看：因为∠1=2∠，ADBC∥可以找出∠B，∠C与的关系。已知：证明：∵ADBC∥，∴∠1=B∠（两直线平行，同位角相等），∠2=C∠（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=2∠，∴∠B=C∠，∴AB=AC（等边对等角）。ABCDE12练习1CBAD12解答已知：如图，∠A=DBC=36∠0，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=7202=36∠0等腰三角形有：⊿ABC，⊿ABD，⊿BCDCBAD12练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。解答ACDBACDB解解答答等腰直角三角形有：⊿ABC，⊿⊿ACD，⊿⊿BCD。练习3BADC已知：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答解答BADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD研究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等边三角形的判定方法有以下几种：。4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中①定义，②推论1，③推论2。课堂作业：课本P81：第2，3，4题敬请各位专家老师指导再见再见