加减法解二元一次方程组VIP专享VIP免费

5.2求解二元一次方程组第五章二元一次方程组第2课时加减法学习目标1.会用加减法解二元一次方程组．（重点）导入新课观察与思考信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33你是怎样解这个方程组的？解：由①得将③代入②得③解得：y=4把y=4代人③，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，还有其他方法吗？①②3x+2y=235x+2y=333223yx33232235yyx=5y=43x+5y=21①2x–5y=-11②小明把②变形得：2115yx代入①，不就消去x了！讲授新课用加减法解二元一次方程组一问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究3x+5y=21①2x–5y=-11②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮把②变形得1125xy可以直接代入①呀！3x+5y=21①2x–5y=-11②问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和－5y互为相反数……小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？11521253yxyx①②分析：①+②①左边+②左边=①右边+②右边3x+5y+2x－5y＝105x=10(3x+5y)+(2x-5y)=21+(－11)小丽5y和－5y互为相反数……解方程组解：由①+②得:将x=2代入①得：6+5y=21y=3所以原方程组的解是x=2y=311521253yxyx①②5x=10x=2.你学会了吗？试一试3x+10y=2.8①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1解方程组所以这个方程组的解是x=0.6y=0.1方法总结同一未知数的系数时，把两个方程的两边分别！互为相反数相加例1解下列二元一次方程组解：由②-①得：88.y解得：1.y把代入①，得：1y257.x解得：1.x所以方程组的解为1,1.xy方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.132752yxyx典例精析试一试①②3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23y=4.所以原方程组的解是x=5y=42x=10x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！方法总结同一未知数的系数时，把两个方程的两边分别！相等相减归纳总结像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.典例精析例2：用加减法解方程组:23123417xyxy①②对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．分析：①×3得：所以原方程组的解是23yx解：③-④得:y=2把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④23123417xyxy①②解：②×4得：所以原方程组的解为①解方程组：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16试一试方法总结同一未知数的系数时，利用等式的性质，使得未知数的系数.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数归纳总结主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数用加减法解二元一次方程组：例3：已知,则a+b等于_____.82342baba3①②分析：方法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得4a+4b=12，a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．①②6)(3)(230)(3)(2yxyxyxyx例4：解方程组解：由①+②，得4(x+y)=3649yxyx5.25.6yx所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③、④组成的方程组可求得法二：整理得65305yxyx【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便．当堂练习1.方程组的解是．237,38...