4.4对数概念及其运算VIP免费

对数概念及其运算（1）问题1：2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长率为8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？分析:设经过x年国民生产总值为2002年时的2倍,则有:(18%)2xaa1.082x?x即问题2：探究2，3，8之间存在的运算关系①2，3两个数通过什么运算可以得到8？如何表示？•②8，3两个数通过什么运算可以得到2？如何表示？•③2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？•答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为：3=8.2•答：8的3次方根等于2是开方运算，表示为：38=2.1.082x?x怎么办？怎么办？一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：解决解决baN其中a叫做对数的底数(baseoflogarithm)，N叫做真数(propernumber)。log,abN注意：（1）底数的限制:a>0且a≠1（2）对数的书写格式logaN强调：对数是一个数！概念概念log,xaaNxN(0,1);aa1.对数中的a为什么限制(a>0,a≠1）?2.对数中的N有什么限制?为什么？问题3：（3）对数的真数必须大于0，也即负数与0没有对数；练一练：2416若，则则则4log161242若，4log22100.01若10log0.01212-218若2，m则2log18m概念概念log,xaaNxN(0,1);aaNaxxNalog底数幂真数指数对数问题4：指数和对数的关系？底数←a→底数指数←b→对数幂←N→真数11、常用对数、常用对数：：以10为底的对数N10log简记为以e为底的对数22、自然对数：、自然对数：elogN简记为lnNlgN(e≈2.71828…)两个重要对数：（1）（3）（2）456255log62521log6413log5.13例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：4=-6=m解：（5）（6）（4）01.010241162（）10303.2e总结总结指对数互化关键是抓住对数式和指数式的关系6422(1)log(2)log863(3)lg100(4)lnxxxex（1）解：∵32log64x16142求真数求真数23)(43例2:求下列各式中x的值：2-3=64x2-364x解：68logx（2）∵,68logx∴2)(6161283x求底数求底数∴∴求对数求对数（3）xlg100解：∵xlg10021010010x2x又∵0x68x∴探究活动1例3：求下列各式的值：320.5(1)log1(2)lg1(3)log1(4)lg1o0000思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即等价01loga10a探究活动2求下列各式的值：320.5(1)log3(2)lg2(3)log0.5(4)lg10o1111思考：你发现了什么？底数的对数等于1，即等价log1aa1aa（1）用计算器计算下列各数的值（结果精确到0.01）探究活动3lg5.24;lg0.02;lg82;lg2.83;lg0.3（2）猜想真数为何值时，对数为正或者为负；（3）用指数函数的性质解释你的结论.（1）用计算器计算下列各数的值探究活动41232lg2.83lg82lg0.3log3lg0.0212;10;2;;3ooo（2）你能猜想出什么结论？（3）用指数函数的性质解释你的结论.)0,1,0(logNaaNaNa（4）利用结论求出下列各式的值：;102log10;34log13;215log32;272log323log10a1logaa1、负数和零没有对数2、“1”的对数等于零，即3、底数的对数等于“1”，即2log(2)aa材料1、在式子中，要使式子有意义，的取值范围为22log(21)1xxx材料2、已知方程，则3.求下列各式的值：2(1)log16343(5)log71(4)log0.4(2)lg0.00115(3)log15-34130（1）对数的定义；（2）对数的性质；（3）两种特殊的对数。课堂小结