6.2-立方根VIP免费

6.2立方根龙舟坪镇中心学校七年级数学备课组学习目标：（1）了解立方根的概念．（2）会求一些数的立方根．学习重点：类比平方根学习立方根的概念和求法．一．自研自探你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．即若x²=a那么x叫做a的平方根．要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱正方体形状的包装箱,,这种包装箱的这种包装箱的棱长应该是多少棱长应该是多少??解解::设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为xm,xm,273x则∵3333=2727∴xx=33问题:答答::这种包装箱的棱长应为这种包装箱的棱长应为3m,3m,思考：如果问题中正方体的体积为5m3，正方体的棱长又该是多少？二．合作探究1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).也就是说，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.aa的平方根怎样表示的平方根怎样表示??答答：2a或a类似的请同学们想一想类似的请同学们想一想aa的立方根怎样表示？的立方根怎样表示？一个数的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，根指数3不能省略．3a二．合作探究a22、立方根的表示方法：、立方根的表示方法：思考：如果正方体的体积为5m3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为xmxm,则35x所以正方体的棱长是35m.2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)3、根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？二．合作探究因为，所以8的立方根是（）；因为，所以0.064的立方根是（）；因为，所以0的立方根是（）；因为，所以－8的立方根是（）；因为，所以的立方根是（）．32=80.064)(30)(38)(3278)(327820.40.400-2-2-2/3-2/31.正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。2.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个,互为相反数有一个,是正数没有平方根零有一个,是负数零正数负数零二．合作探究1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是。（）（2）负数没有立方根。（）（3）4的平方根是2。（）（4）-8的立方根是-2。（）（5）立方根是它本身的数只有0。（）（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数。（）27832三．测评反馈×√×××√因为=38,38=3838所以327327因为=,=327327所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的两个数的立方根也互为相反数合作探究2三．测评反馈2、求下列各数的立方根：31272335.8（）；（）；（）三．测评反馈3、说出下列各式的意义求下列各式的值：33312716423.864（）；（）；（）四．课堂小结问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？什么叫开立方？它与哪种运算是互逆的？问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数xx吗？吗？（（11））xx33＝＝343343（（22）（）（xx－－11））33＝＝125125解解::3343)1(x∴∴xx＝＝7731251)2(x∴∴x-1x-1＝＝55∴∴X=6X=6（（33））23x423x（（44））（（33））xx＝＝2233（（44））X-2X-2＝＝4433∴∴XX＝＝64+264+2∴∴XX＝＝6666∴∴xx＝＝88五．整理提高六．布置作业长江全能学案P35变式探究1、2及P36第1至9题