5.3.1--平行线性质定理简单应用VIP免费

探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合应用5.3平行线的性质探究新知活动1知识准备(1)平行线的判定方法有哪些？(2)平行线的性质有哪些？[答案]略5.3平行线的性质活动2教材导学1．打过台球的同学们，你们知道打台球时会涉及平行线的知识吗？如图5－3－4所示，打台球时，用白球沿图示方向去打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋中，入射角∠4等于反射角∠5，且∠1＝∠2.若∠3＝30°，则打黑球时必须保持∠1等于多少度才能将黑球撞入袋中？图5－3－4[答案]∠1＝60°5.3平行线的性质2．如图5－3－5，三个相同的三角板拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线．图5－3－5[答案]BD∥AE，AB∥CE，AC∥DE.5.3平行线的性质新知梳理知识点一平行线的性质的应用性质1：两直线平行，同位角________．如图5－3－6， AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．图5－3－6相等5.3平行线的性质性质2：两直线平行，内错角________．如图5－3－6， AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．性质3：两直线平行，同旁内角________．如图5－3－6， AB∥CD(已知)，∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．相等互补5.3平行线的性质知识点二平行线的判定的应用判定方法1：同位角________，两直线平行．如图5－3－6， ∠1＝∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．判定方法2：内错角________，两直线平行．如图5－3－6， ∠2＝∠3(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．相等相等5.3平行线的性质判定方法3：同旁内角________，两直线平行．如图5－3－6， ∠2＋∠4＝180°(已知)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．互补重难互动探究5.3平行线的性质探究问题一先用平行线的判定后用平行线的性质例1如图5－3－7，已知∠1＝73°，∠2＝107°，∠3＝79°，求∠4的度数．图5－3－7[解析]观察图形，可以看到∠1和∠2，∠3和∠4均是同旁内角，由∠1＋∠2＝180°，可得c∥d，所以∠3＋∠4＝180°.又因为∠3＝79°，故可求得∠4的度数．5.3平行线的性质解：因为∠1＝73°，∠2＝107°(已知)，所以∠1＋∠2＝73°＋107°＝180°，所以c∥d(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠3＝79°，所以∠4＝180°－∠3＝180°－79°＝101°.[归纳总结]根据题目中的数据找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行，用平行线的判定；从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．5.3平行线的性质探究问题二先用平行线的性质后用平行线的判定例2如图5－3－8是一张四边形纸片ABCD被撕掉∠A，∠C后的剩余部分(∠A在左上角)．量得∠1＝∠2，∠B＝45°，∠D＝105°.在图中画出被撕掉的部分并求原来∠A，∠C的度数．图5－3－85.3平行线的性质解：如图5－3－13，分别延长DE，BM相交于点A，再分别延长DN，BF相交于点C.图5－3－13 ∠1＝∠2(已知)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠A＝180°－∠B＝135°(两直线平行，同旁内角互补)，∠C＝180°－∠D＝75°(两直线平行，同旁内角互补)．5.3平行线的性质[归纳总结]注意区别平行线的判定和性质：平行线的判定是由“三线八角”中角的相等或互补关系得出两直线平行的结论，即“因为”部分是角的关系，而“所以”部分是两直线平行．平行线的性质恰好与上述先后顺序相反，即由两直线平行的条件得出“三线八角”中角的相等或互补关系，也就是“因为”部分是两直线平行，而“所以”部分是角的关系．5.3平行线的性质探究问题二先用平行线的性质后用平行线的判定例3如图5－3－9，已知AB∥CD，EG，FR分别是∠BEF，∠EFC的平分线．试说明：EG∥FR.图5－3－95.3平行线的性质解：因为AB∥CD(已知)，所以∠BEF＝∠EFC(两直线平行，内错角相等)．因为EG，FR分别是∠BEF，∠EFC的平分线(已知)，所以2∠1＝∠BEF，2∠2＝∠EFC(角平分线定义)，所以2∠1＝2∠2(等量代换)，所以∠1＝∠2(等式性质)，所以EG∥FR(内错角相等，两直线平行)．5.3平行线的性质[归纳总结]利用平行...