11北师大七年级北师大七年级((下下))《《数学》数学》((北师大北师大..七年级下七年级下册册))生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！引言引言第二章相交线与平行线第二章相交线与平行线余角余角与与补角补角的定义的定义1122图图22––11CCAABBDDEEFF∠∠21∠21∠==∠∠ADCADC∠∠11++==9090°°∠∠BDCBDC∠∠11++==9090°°∠∠ADFADF∠∠11++==180180°°++∠∠11==180180°°∠∠BDEBDE ∠ ∠BDEBDE++2∠2∠==180180°°如果两个角的和是如果两个角的和是直角，那么称这两个角互直角，那么称这两个角互为为余角余角；；如果两个角的和是如果两个角的和是平角，那么称这两个角平角，那么称这两个角互为互为补角补角；；余角与补角余角与补角的判断的判断1122图图22––11CCAABBDDEEFF∠∠21∠21∠==想一想想一想哪些角互为余角？哪些角互为余角？哪些角互为补角？哪些角互为补角？∠∠11和∠和∠ADADCC∠∠11和∠和∠BDCBDC互为余角的有：互为余角的有：∠∠22和∠和∠ADADCC∠∠22和∠和∠BDCBDC∠∠11和∠和∠ADFADF∠∠11和∠和∠BDEBDE互为补角的有：互为补角的有：∠∠22和∠和∠ADFADF∠∠22和∠和∠BDEBDE补角补角与与余角余角是两是两个角之间的相互关系。个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比是彼此相对而言的。比如说如说11与与-1-1互为相反数互为相反数，则，则11的相反数为的相反数为-1-1，，-1-1的相反数为的相反数为11。。注意注意补角与余补角与余角与角的位置无关角与角的位置无关，，只与它的数量有关只与它的数量有关余角与补角余角与补角的性质的性质1122图图22––11CCAABBDDEEFF∠∠21∠21∠==想一想想一想∠∠ADCADC与与∠∠BDCBDC有什么关系？有什么关系？∠∠ADFADF与与∠∠BDEBDE有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？∴∴∠∠ADCADC==∠∠BDCBDC；；BDCADC ∠ ∠ADCADC++1∠1∠==9090°°，，∠∠BDCBDC++2∠2∠==9090°°，，BDEADF∴∴∠∠ADFADF==∠∠BDEBDE。。 ∠ ∠ADFADF++1∠1∠==180180°°，，∠∠BDEBDE++2∠2∠==180180°°，，∠∠11==2∠2∠，，为什么？为什么？∠∠11==2∠2∠，，同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等,,由此我们可得由此我们可得::同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等,,(1)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？变大或变小？图图22－－22（（22））如果将图如果将图22－－22简单地表示简单地表示为为图图22－－33，，议一议议一议那么∠那么∠11与∠与∠22的的位置有什位置有什么关系么关系？？∠∠11==∠2∠2。。能试着说明你的理由吗？能试着说明你的理由吗？∠∠22与∠与∠33互补互补，，∠∠11与∠与∠33互补互补，，33∴∴∠∠11==2∠2∠。。它们的它们的大小有什么关系大小有什么关系？？2211AABBCCDD图图22－－33OO对顶角对顶角及其性质及其性质及其性质直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点OO，，对顶角相等对顶角相等∠∠11与∠与∠22有公共顶点，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，它们的两边互为反向延长线，引入概念：引入概念：如图如图22－－33，，这样的两个角叫做这样的两个角叫做对顶角对顶角。。随堂练习随堂练习随堂练习◣◢◣◢巩固巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为；；的两个角称作互为的两个角称作互为补角补角；；余角余角和是平角和是平角的位置的位置只与...
