第一章三角函数§1.1任意角和弧度制1．1.2弧度制课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础学习目标1.理解并掌握弧度制的定义．2．掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．3．熟练地进行角度制与弧度制的换算．4．了解角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.课前热身1.角的单位制(1)角度制规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制把长度等于________的弧所对的________叫做1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是rad，读作________，通常略去不写．(3)角的弧度数的求法正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|＝________.2．角度与弧度的换算公式3．角与实数的对应角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起________的关系：每一个角都有________的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．1.(1)1360(2)半径长圆心角弧度制弧度(3)正数负数0lr2.ππ180180π°自我校对3.一一对应唯一思考探究1弧度制的角的大小是否与它所在的圆的半径有关？提示根据1弧度角的定义，圆周长是2π个半径，所以圆周角是2π弧度，所以1弧度角就是12π圆周角，与圆的大小即半径无关．思考探究2角α＝6这种表达方式正确吗？提示正确．角α＝6表示6弧度的角，这里将“弧度”省去了.名师点拨1.角度制与弧度制(1)弧度制的建立，使一个角的弧度数就是一个实数，这样实数的集合与角的集合建立了一一对应关系．(2)角度制与弧度制的一个重要区别是角度制是60进位制，弧度制是10进位制．(3)角度制与弧度制不能混用．比如“π6＋k·360°”或“60°＋2kπ”的写法是不允许的，尤其是当角用字母表示时更要注意，如角α是在弧度制下，就不能写成“k·360°＋α”等．(4)用“度”作为单位度量角时，“度”或“°”不能省略；用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”两字可以省略．如sin3是指sin(3rad)，这时的弧度数“3”在形式上是一个不名数，应理解为名数．常常把弧度数写成“多少π”的形式，如无特别要求，不必把π写成小数的形式．(5)一些需要记住的特殊角的弧度数度0°30°45°60°90°120°150°弧度0π6π4π3π22π35π6180°210°240°270°300°330°360°π7π64π33π25π311π62π2.扇形面积与弧长公式在弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为：l＝|α|r，S＝12lr＝12|α|r2.(1)由上述公式可知，由α，r，l，S中的两个量可以求出另外两个量．(2)运用弧度制下的弧长公式明显比角度制下的公式简单的多，但要注意它的前提是α为弧度数．(3)比值lr只反映了弧所对圆心角的大小，不反映圆心角的方向，应注意|α|＝lr中的绝对值符号，否则会漏解．课堂互动探究剖析归纳触类旁通角度与弧度概念的理解一【例1】下列各种说法中，错误的是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的12πC．根据弧度的定义，180°的角一定等于πrad的角D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关典例剖析【解析】“度”与“弧度”是度量角的两种不同单位，A正确； 1°＝360°360，1＝2π2π，∴B选项正确；由弧度制规定知πrad＝180°，∴C正确；弧度制角只与弧长与半径的比值有关，与圆半径无关，因此D错误．【答案】D规律技巧由弧度制的定义可知：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，牢记1rad的定义及弧度数的意义是解决本题的关键.变式训练1下列说法正确的是()A．1弧度就是一度的圆心角所对的弧B．一弧度是长度为半径的弧C．1弧度是一度的弧与一度的角之和D．一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角解析由1弧度的定义可知D正确．答案D角度与弧度的互化二【例2】把下列各角用另一种度量制表示出来：112°30′；36°；－512π；3.5.【分析】角度制与弧度制之间的换算可以利用1°＝π180弧度，1弧度＝...
