2.4.1抛物线的标准方程VIP免费

喷泉生活中存在着各种形式的抛物线请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？想一想？yxo二次函数是开口向上或向下的抛物线。抛物线及其标准方程平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在上）定点F叫做抛物线的焦点。定直线叫做抛物线的准线。抛物线的定义lFMHlllMFMH即问题：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？l·F一条经过点F且垂直于l的直线求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？抛物线标准方程的推导lFKMH回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导想一想lFKMH设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的垂直平分线为y轴抛物线标准方程的推导(p>0)xyO··FMlHKMFMH（二）标准方程把方程y2=2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正整数,表示焦点在x轴正半轴上.p的几何意义是:焦点坐标是(,,0)2p2px准线方程为:焦点到准线的距离想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？xyO··FMlNKFlFlFlFl问题：你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?(1)(2)(3)(4)抛物线标准方程的四种形式图形标准方程焦点坐标准线方程___________________________________________________________________________________________________y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)(p2，0)x＝－p2(－p2，0)x＝p2(0，p2)y＝－p2(0，－p2)y＝p2怎样把抛物线的位置特征（焦点位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？（1）变量x(y)的幂次谁是一次，则焦点在谁上;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.抛物线焦点位置及开口方向的判断方法：“焦点位置看幂次，开口方向看正负”例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例题讲解注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式yx212例2（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程解：由方程知：p=3∴焦点坐标是∴准线方程是023，23x解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4∴所求的标准方程为x2=-8y（2）已知抛物线的焦点坐标是求抛物线的标准方程？22p)2,0(F求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=492）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934变式一由例1.和例2.反思研究已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程先定位，后定量1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=41（3）焦点到准线的距离是2解：y2=12x解：y2=x解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y总结：当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多个．巩固练习2．抛物线y2＝8x的准线方程是()A．x＝－2B．x＝－4C．y＝－2D．y＝－4A3.抛物线y＝4x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.1716B.1516C.78D．04．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A．2B．3C．4D．5BD课堂小结课堂小结平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：求抛物线标准方程；已知方程求焦点坐标和准线方程。定义的前提条件：直线l不经过点F;p的几何意义：焦点到准线的距离；抛物线的标准方程有四种：y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)布置作业p73习题2.4A组第1题