人教版高中数学命题及四种命题VIP专享VIP免费

命题及四种命题高二备课组思考：下列语句表达形式有什么特点？你能判断下列语句的真假吗?⑴若0ab,则2abaabb;⑵垂直于同一条直线的两个平面平行；⑶若2bac,则abc、、成等比数列;⑷若函数12kxkxy的值恒小于0，则04k.⑸若直线a//b，则直线a与b无公共点；⑹3能被2整除（√）（√）（√）（×）（×）说明：语句都是陈述句，并且可以判断真假。（×）一、引入1：定义1：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．定义1说明：判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．二、新课1：上述引入中，⑴⑵⑸真命题；⑶⑷⑹假命题例1（书P2）、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？⑴3是12的约数;⑵若整数a是素数，则a是奇数；⑶个位数是5的自然数能被5整除吗?⑷对于任意的实数a,都有210a.⑸若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；⑹2abab≥⑺x>6⑻空集是任何集合的子集⑼2(2)2（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（不是命题）（不是）（因为x为未知量,不是命题）提问：命题（2）（5）有什么共同的表达形式？（真命题）（假命题）例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数；(5)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？例1中的命题（2）（5）具有“若p，则q”的共同形式．定义2：命题的形式：“若p，则q”（或只要p就有q）这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．例2（书P3）、指出下列命题的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．解:(1)条件p:整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直平分.定义2说明：数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式.例如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”,可写成:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行．这样,它的条件和结论就很清楚了．例3（书P4）、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：(1)面积相等的两个三角形全等；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等．解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；它是假命题(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数；它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等；它是真命题书P5练习2判断下列命题的真假：(1)能被6整除的整数一定能被3整除；(2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；(3)二次函数的图象是一条抛物线；(4)两个内角等于450的三角形是等腰三角形.（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假：(1)等腰三角形两腰的中线相等；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.解:(1)若一个三角形是等腰三角形，则该三角形的两腰的中线相等；它是真命题.(2)若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题.(3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行;它是假命题.书P5练习3下面四个命题中，命题①与命题②、③、④的条件和结论分别有什么关系？三、引入2（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.（2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.（4）f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.定义3：（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.例如：“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”互为互逆命题四、新课2（2）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定。我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的...