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4.4用尺规作三角形北师大2011课标版七年级下册新农村学校尚颖新•豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮他画出来吗?回顾基本作图解决方法CBE已知线段a,求作:一条线段,使它等于a作法:(1)作BE;(2)以B为,a为作交BE于C;圆心半径弧复习引入射线a线段BC就是所求作的线段已知:∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOBOBACDO′B′A′D′C′复习引入(1)做射线O′B′(2)以O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于D点,交OB于C点。(3)以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′B′于C′点。(4)以C′为圆心,DC长为半径画弧,交前弧于D′点。(5)过D′做射线O′A′则∠A′O′B′为所求作的角作法与提示:我们学过的三角形全等的条件有哪些?复习引入SSSASAAASSASHL对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。αacBACacα边角边已知:线段a,c和∠α,求作:△ABC,使其∠B=∠α,BC=a,AB=c。1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”;然后在草图上标出已给的边、角的对应位置;再找出边与角,确定作图的顺序。分析:作法示范(1)作一条线段BC=a;(2)以B为顶点,以BC为一边,作.DBCBCBCBC(3)在射线BD上截取线段BA=c;(4)连接AC.△ABC就是所求作的三角形.ADBCDAca将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?还有没有其他的作法?已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法?2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:,,线段c.c求作:△ABC,使∠A=,∠B=,AB=c.请按照给出的作法作出图形对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。角边角αβABCc假设三角形已作出:请按照给出的作法作出相应的图形.作法示范(1)作.DAFAF(2)在射线AF上截取线段AB=c;CDBABDF(3)以B为顶点,以BA为一边,作,BE交AD于点C,连接BC.则△ABC就是所求作的三角形.ABEαADFc将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?还有没有其他的作法?已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法?3.已知三角形的三条边,求作这个三角形。已知:线段a,b,c。求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。(1)作一条线段BC=a;(2)分别以B,C为圆心,以c,b为(3)连接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法:半径画弧,两弧交于A点;1、你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并写出作法。ab分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”,会发现是“已知两边及夹角求作三角形”,所以按照此方法作图。已知:直角,线段a,b求作:直角三角形ABC,使BC=a,AC=b作法:(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a,CA=b(3)连接AB△ABC就是所求作的三角形。CDEBA2.利用尺规不能唯一作出的三角形是()A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角3.利用尺规不可作的直角三角形是()A.已知斜边及一条直角边B.已知两条直角边C.已知两锐角D.已知一锐角及一直角边DCabα1.已知两边及其中一边的对角,你会作三角形吗?已知:线段a,b和∠α求作:△ABC,使其有一个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有一边等于b。αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心,以a为半径画弧,交AN于点C,C'4.连接BC,BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角,为什么会出现两个三角形呢?你从中可以感悟到什么?作法:αbaaABMNCC'acα两边及夹角两边及一边的对角BEDCA想一想:当两边及其一边所对角是直角时,会是什么情况呢?HL2、已知∠α和∠β、线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β,且∠α的对边等于a。αa提示:先作出一个角等于∠α+∠β,通过反向延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三个内角∠γ。由...

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