2.5.2矩形的判定VIP专享VIP免费

矩形的判定矩形的判定工人师傅在做矩形门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.知识回顾ABCD从一般到特殊ABCD矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形对边平行且相等；矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；；矩形的对角线互相平分且矩形的对角线互相平分且相等相等；；对角线对角线角角边边逆命题对边平行且相等的四边形是矩形。对边平行且相等的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。思考思考判断上述命题的真假？定义判定：定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形..AABBCCDD几何语言：几何语言： 在□ABCD中，∠A=90°（已知）∴四边形ABCD是矩形．（矩形的定义）思考思考你能通过矩形的定义得出矩形的其它判定方法吗？逆命题对边平行且相等的四边形是矩形。对边平行且相等的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（假命题）？有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。证明：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形.证明: 四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，（平行四边形的定义）又 ∠A=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.（矩形的定义）AABBCCDD逆命题对边平行且相等的四边形是矩形。对边平行且相等的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（假命题）（真命题）有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。（真命题）对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。？对角线相等的四边形是矩形吗？证明：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ABCD中,AC、DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ADCB证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC.（平行四边形的对边相等）在△ABC和△DCB中,AB=DC（已证）BC=CB（公共边）AC=DB（已知）∴△ABC≌△DCB.（SSS）∴∠ABC=DCB.∠又 AB∥CD,∴∠ABC+DCB=180°.∠∴∠ABC=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.（矩形的定义）ADCB你能归纳出矩形的几种判定方法吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.数学来源于生活。事实上工人师傅为了检验两组对边分别相等的四边形窗框是否成矩形，其中一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长度相等，那么窗框一定是矩形，你知道是为什么吗？（对角线相等的平行四边形是矩形.）（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（）例1：已知：平行四边形ABCD中，点E、点F为CD上的两点，且DE=CF，AF=BE.求证：平行四边形ABCD是矩形.AADDCCBB证明： 四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC. DE=CF,∴DE+EF=CF+EF.即DF=CE.（等式的性质）在△ADF和△BCE中，AD=BCDF=CEAF=BE∴△ADF≌△BCE.（SSS）EEFF∴∠D=∠C.又平行四边形ABCD中∠D+∠C=180°,∴2∠C=180°.∴∠C=90°.∴平行四边形ABCD是矩形.（矩形的定义）OOAABBCCDDEEHHGGFF如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD⊥于点O，点E、F、G、H分别为边AD、CD、BC、AB的中点，求证：四边形EFGH是矩形。证明：依题意得，FG、EH分别是△BCD、△ABD的一条中位线.∴FG∥BD，EH∥BD.∴FG∥EH.又EF、GH分别是△ADC、...