2.3.1双曲线的标准方程VIP免费

吉林一中田可新巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的2a与2c的大小关系？画双曲线演示实验：用拉链画双曲线①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11||--|MF|MF22|=2|=2aa②②如图如图(B)(B)，，上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa（（差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF22||--|MF|MF11|=2|=2aa根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|-|MF2||=2a0<2a<2c2.双曲线的定义F1o2FM点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②常数2a>2c时①常数2a=2c时|MF1|－|MF2|>|F1F2|F2F1M③常数2a=0时xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．4.化简.3.双曲线的标准方程3.列式．即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_|MF1|-|MF2|=2a2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2－a2=b22222xy1abyoF1M双曲线定义及标准方程222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M(,,)cacba与b的大小不确定F(0,±c)双曲线定义及标准方程222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M(,,)cacba与b的大小不确定F(0,±c)判断：与的焦点位置？221169xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。22,yx例1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(4)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16例题分析（3）若两定点改为|F1F2|=10，则轨迹方程为______________练习练习11：：求求双曲线的标准方程。双曲线的标准方程。（1）（2）（3）轴上：焦点在经过若xAa,2,5,52焦点在x轴上，经过点2,315,3,2例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11mym2x22变式:已知方程13922kykx方程表示椭圆，则K的取值范围是_______方程表示双曲线，则K的取值范围是_____练习2:证明椭圆与双曲线19y25x22x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1,F2,求|PF1|.变式:系数哪个为正，焦点就在哪个轴上平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表c2-a2=b2)0,0(12222babyax)0,0(12222babxayF2F1MxOyyOMF2F1x