18.1.2平行四边形的判定1-(2)VIP专享VIP免费

平行四边形的判定平行四边形的判定(1)(1)2.平行四边形具有哪些性质？BCAD平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等、邻角互补平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：1（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC（定义）（2）∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（定义）平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？从实验结果得出什么结论？BDOAC3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理：数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形判定文字语言图形语言符号语言定义定理１定理２定理3两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵ABCD,∥ADBC∥∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平形四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=C,∠∠B=D∠∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO大显身手DABCEF证法1：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。”请你说出该同学是怎样判断的。如果给你一个量角器，你能判断一个四边形是否为平行四边形吗？是非题1、有三个角是直角的四边形是平行四边形2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形5、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形(√)(√)(╳)(√)(╳)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°说一说已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：ADBC∥DECF∥ABDCEF∥∥判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明.判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件.FADBCE如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，61234785求证：四边形AECF是平行四边形。通过了本节课学习,你有哪些收获?ABCDO1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形