第二十七章相似27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定((11))相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符号:∽读作:相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时,则△ABC与△A1B1C1相似,记作△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时,ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.1k想一想:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?请分别度量请分别度量ll33,,ll44,,ll55..在在ll11上截得的两条线段上截得的两条线段AB,AB,BCBC和在和在ll22上截得的两条线段上截得的两条线段DEDE,,EFEF的长度的长度,,ABAB::BCBC与与DEDE::EFEF相等吗?任意平移相等吗?任意平移ll55,,再量度再量度ABAB,,BCBC,,DEDE,,EFEF的长度的长度,,它们的比值还相等吗?它们的比值还相等吗??那么32若EFDE,,BCAB?那么43若EFDE,,BCAB猜想:3243ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCAB:即除此之外,还除此之外,还有其他对应线段成比有其他对应线段成比例吗?例吗?事实上,当l3//l4//l5时,都可以得到,还可以得到,,等等.ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC想一想:通过探究,你得到了什么规律呢?三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.归纳平行线分线段成比例定理:思考如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?ABCEF图2(1)ABCDEFl3l4l5l1l2(D)图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?ABCDEFl3l4l5l1l2ABCED图1图2(2)l2l3l1l3llll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1llll推论新知应用例1如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解∵AC=4,EC=1,∵DEBC∥,∴.ADAEABAC∴AD=2.25,∴BD=0.75.新知应用例2如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.求证:OD∶OA=OE∶OB.ODOFOAOCOFOEOCOB,.ODOEOAOB证明:DF∥AC,EF∥BC,一、平行线分线段成比例定理:一、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的三条平行线截两条直线,所得的对应对应线段线段成比例成比例..(关键要能熟练地找出(关键要能熟练地找出对应线对应线段段))二、要熟悉该定理的几种基本图形AABBCCDDEEFFAABBCCDDEEFF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用拓展延伸,作业布置3131313131313131如图,ΔABC中,BC=a.(1)若AD1=AB,AE1=AC,则D1E1=;(2)若D1D2=D1B,E1E2=E1C,则D2E2=;D2B,E2E3=E2C,则D3E3=;……Dn-1B,En-1En=En-1C,则DnEn=.(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=不经历风雨,怎么见彩虹没有人能随随便便成功!