27.1.1相似三角形的判定1VIP免费

第二十七章相似27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（（11））相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.1k想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？请分别度量请分别度量ll33,,ll44,,ll55..在在ll11上截得的两条线段上截得的两条线段AB,AB,BCBC和在和在ll22上截得的两条线段上截得的两条线段DEDE,,EFEF的长度的长度,,ABAB：：BCBC与与DEDE：：EFEF相等吗？任意平移相等吗？任意平移ll55,,再量度再量度ABAB,,BCBC,,DEDE,,EFEF的长度的长度,,它们的比值还相等吗？它们的比值还相等吗？？那么32若EFDE，,BCAB？那么43若EFDE,，BCAB猜想：3243ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCAB：即除此之外，还除此之外，还有其他对应线段成比有其他对应线段成比例吗？例吗？事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到，还可以得到，，等等.ABCDEFl3l4l5l1l2EFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDFEFACBC想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.归纳平行线分线段成比例定理：思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCEF图2（1）ABCDEFl3l4l5l1l2（D）图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ABCDEFl3l4l5l1l2ABCED图1图2（2）l2l3l1l3llll平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1llll推论新知应用例1如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.∴AE=3.解∵AC=4，EC=1，∵DEBC∥，∴.ADAEABAC∴AD=2.25，∴BD=0.75.新知应用例2如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB.ODOFOAOCOFOEOCOB，.ODOEOAOB证明：DF∥AC，EF∥BC，一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应对应线段线段成比例成比例..（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线对应线段段））二、要熟悉该定理的几种基本图形AABBCCDDEEFFAABBCCDDEEFF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用拓展延伸，作业布置3131313131313131如图，ΔABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1=；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2=；D2B，E2E3=E2C，则D3E3=；……Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn=.(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!