BS第3讲PART03全称量词与存在量词教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含一个量词的命题进行否定．考试说明考点考查方向考例考查热度逻辑联结词含逻辑联结词的命题的真假判断★☆☆全称命题和特称命题全称命题、特称命题的真假判断2014新课标全国卷Ⅰ9★★☆命题的否定含一个量词的命题的否定2015全国卷Ⅰ3★★☆考情分析教学参考[2015·全国卷Ⅰ]设命题p：存在n∈N，n2>2n，则¬p为()A．对任意n∈N，n2>2nB．存在n∈N，n2≤2nC．对任意n∈N，n2≤2nD．存在n∈N，n2＝2n[解析]C特称命题的否定是全称命题，故选C.真题再现■[2016－2011]课标全国真题再现[解析]D全称命题的否定是特称命题，故选D.真题再现1．[2015·浙江卷]命题“对任意n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．对任意n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．对任意n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．存在n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．存在n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0■[2016－2015]其他省份类似高考真题2．[2015·山东卷]若“对任意x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．[解析] y＝tanx在区间0，π4上单调递增，∴y＝tanxx∈0，π4的最大值为tanπ4＝1.又 “对任意x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，∴m≥1.真题再现[答案]1知识聚焦课前双基巩固pqp且qp或q綈p真真真________真假____真____假真________真假假假________2.量词与含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等1．命题p且q，p或q，綈p的真假关系表真真假真假假假假课前双基巩固(2)全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立________特称命题存在M中的一个x，使p(x)成立________(3)全称命题和特称命题的否定命题命题的否定对任意x∈M，p(x)____________存在x∈M，p(x)____________对任意x∈M，p(x)存在xM∈，p(x)存在x∈M，¬p(x)对任意x∈M，¬p(x)常用结论命题p且q的否定是¬p或¬q；命题p或q的否定是¬p且¬q．对点演练课前双基巩固题组一常识题[答案]真[解析]因为q是真命题，所以¬q是假命题，而p或¬q是真命题，所以p是真命题．1．[教材改编]p或¬q是真命题，q是真命题，则p是________命题．(填“真”或“假”)课前双基巩固2．已知命题p：存在x∈R，x2＋x－1<0，则命题¬p是________________________．[解析]特称命题的否定是全称命题．[答案]对任意x∈R，x2＋x－1≥0课前双基巩固3．[教材改编]命题“有的四边形是平行四边形”的否定是____________________．[答案]“所有的四边形都不是平行四边形”[解析]命题为特称命题，即“存在四边形是平行四边形”，所以其否定是“所有的四边形都不是平行四边形”．课前双基巩固题组二常错题[答案]“对任意实数x，都有x≤1”[解析]利用特称命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．4．命题“存在实数x，使x>1”的否定是________________．索引：全称命题或特称命题的否定出错；不会利用真值表判断真假；复合命题的否定中把“或”改为“且”，“且”改为“或”时出错．课前双基巩固[答案]④[解析]显然命题p为真命题，命题q为假命题，从而只有¬p或¬q为真命题．5．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是________．(填序号)①¬p或q；②②p且q；③③¬p且¬q；④④¬p或¬q．课前双基巩固[答案]若ab≠0，则a≠0且b≠06．若ab＝0，则a＝0或b＝0，其否定为________________________________________________________________________．课前双基巩固题组三常考题[答案]“存在x∈R，对任意n∈N*，n
