3．1 全称量词与全称命题3．2 存在量词与特称命题明目标、知重点 1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义。2.会推断全称命题和特称命题的真假．1．全称量词与全称命题在命题的条件中，“所有”“每一个"“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．含有全称量词的命题,叫作全称命题．2．存在量词与特称命题在命题中,“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．含有存在量词的命题，叫作特称命题．探究点一 全称量词与全称命题思考 1 下列语句是命题吗？(1）与（3),(2）与（4）之间有什么关系？（1）x>3;(2）2x＋1 是整数；（3）对所有的 x∈R，x>3；（4)对任意一个 x∈Z，2x＋1 是整数．答 语句(1)(2)含有变量 x，由于不知道变量 x 代表什么数,无法推断它们的真假，因而不是命题．语句（3）在(1）的基础上，用短语“对所有的"对变量 x 进行限定；语句(4）在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量 x 进行限定，从而使(3）(4）成为可以推断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题．小结 短语“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．像这样含有全称量词的命题，叫作全称命题．思考 2 如何判定一个全称命题的真假?答 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x）成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合 M 中的一个 x0,使得 p(x0）不成立即可（即举反例)．例 1 推断下列全称命题的真假：（1)所有的素数是奇数；(2)任意 x∈R，x2＋1≥1；（3)对每一个无理数 x，x2也是无理数．解 (1)2 是素数，但 2 不是奇数．所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题．（2）任意 x∈R，总有 x2≥0，因而 x2＋1≥1。所以，全称命题“任意 x∈R，x2＋1≥1”是真命题．（3）是无理数，但(）2＝2 是有理数．所以，全称命题“对每一个无理数 x，x2也是无理数”是假命题．反思与感悟 推断全称命题的真假，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立．跟踪训练 1 试推断下列全称命题的真假：(1）任意 x∈R，x2＋2>0；（2）任意 x∈N，x4≥1.（3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1。解 （1)由于任意 x∈R,都有 x2≥0，因而有 x2＋2≥2>0，即 x2＋2>0，所以命题“任意x∈R，x2＋2〉0”是...
