平行四边形的判定平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴ABCD∥ADBC∥DBCA0180BAODOBOCOABDABCDACo有有两组对边两组对边分别分别平行的平行的四边形四边形叫做叫做平行四边形平行四边形定义的两重意思判定定理性质∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCDADBC∥∥∵ABCDADBC∥∥∴四边形ABCD是平行四边形BDABCDAC两组对边分别平行的四边形是平行四边形（1）任意画两条相互平行的直线（2）在两条平行线上分别截取线段AB,CD,使AB=CD.（3）连接AC,BD小明的做法：3CDBA小明，小亮，小芳分别用不同的方法各得到一个四边形ABCD.ACDB问：在小明作出的四边形ABCD中，连接BC，你能说明ABCDCB≌吗？能由此说明四边形是平行四边形吗？证：∵ABCD∥12∴1=2又∵AB=CDBC=BC∴ABCDCB≌∴3=434∴ACBD∥∵ABCD∥ACBD∥∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言：∵ABCD∥,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形B小亮的做法：用提前准备好的四根木棒，搭成如下图所示的四边形，其中AB=CD,AD=BC问：在小亮作出的四边形ABCD中，连接AC，你能说明ABCCDA≌吗？由此能说明四边形ABCD是平行四边形吗？2314证：在ABC和CDA中AB=CDAD=BCAC=AC∴ABCCDA≌∴1=32=4∴ABCD∥ADBC∥∴四边形ABCD是平行四边形如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形百炼成金B几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形自主探索独立作业独立作业推论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例：如图，四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，四边形DCEF是平行四边形吗？请说明理由。ABCDEF四边形DCEF是平行四边形证：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCDAB=CD∥又∵四边形ABEF是平行四边形∴ABEFAB=EF∥∵ABEFAB=EF∥ABCDAB=CD∥∴EFCDEF=CD∥∴四边形DCEF是平行四边形例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形14请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵ABCD,∥ADBC∥∴…是平行四边形定理（一）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB=DCABCD∥…∴是平行四边形定理（一）两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理（一）对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=C,∠B=D∠∠∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤo如图，已知四边形ABCD，对角线AC,BD相交于点O.仅从下列六项条件中任意选取两项作为已知条件，就能够确定四边形ABCD是平行四边形的有哪些？说明理由.(1)AB∥CD(2)BC=AD(3)AB=CD(4)BC∥AD(5)OA=OC(6)OB=ODＡＢＣＤo答案（1）（4）；（1）（3）（1）（5）；（1）（6）；（2）（3）；（2）（4）；（4）（5）；（4）（6）；（5）（6）已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改，证一证独立作业独立作业BEDF∥
