2．2.2对数函数及其性质第二章基本初等函数(Ⅰ)学习导航学习目标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(重点、难点)2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．(难点)3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1).第二章基本初等函数(Ⅰ)学法指导通过画函数y＝log2x和y＝log12x的图象，观察其图象特征，类比指数函数的性质，归纳出对数函数的性质，了解指数函数与对数函数互为反函数及图象间的对称关系，进一步培养数形结合思想，养成善于观察、归纳的好习惯.第二章基本初等函数(Ⅰ)第1课时第二章基本初等函数(Ⅰ)栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝______________________叫做对数函数，其中___是自变量，函数的定义域是____________．logax(a>0，且a≠1)x(0，＋∞)栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：a>10
100，且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．y＝ax(a>0，且a≠1)栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝log2x及y＝log133x都是对数函数()(2)对数函数的图象一定在y轴右侧．()(3)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．()×√×栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)2．函数y＝log4.3x的值域是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．RD3．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝log14xC．y＝log12xD．y＝log4xA4．函数f(x)＝log5(1－x)的定义域是________．{x|x<1}栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)求与对数函数有关的定义域求下列函数的定义域：(1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)；(3)y＝loga(9－x2)；(4)y＝log2(16－4x)．(链接教材P71例7)栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)[解](1)由x2>0，得x≠0，∴函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}．(2)由4－x>0，得x<4，∴函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x<4}．(3)由9－x2>0，得－30，得4x<16＝42，由指数函数的单调性得x<2，∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}．栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)方法归纳求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)1．求下列函数的定义域：(1)y＝1log2x；(2)y＝log711－3x；(3)y＝log3x.解：(1)由log2x≠0，得x≠1，又x>0，∴所求函数定义域为{x|x>0且x≠1}；栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)(2)由11－3x>01－3x≠0，得x<13，∴所求函数定义域为x|x<13；(3)由x>0log3x≥0，得x>0x≥1，∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}．栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数的图象已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，(1)求实数a与b的值．(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图象有何关系？[解](1)由图象可知，函数的图象过(－3，0)点与(0，2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解出a＝2，b＝4.(2)函数y＝loga(x＋4)的图象可以由y＝logax的图象向左平移4个单位得到的．栏目导引栏目导引第二章基本初等函数(Ⅰ)方法归纳解决对数函数图象的问题时要注意：(1)明确对数函数图象的分布区域．对数函...
