1.1集合及其表示法VIP专享VIP免费

第1章集合1．1集合的含义及其表示[情景导入]一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？[学习目标]1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征．1．一般地，一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作x∈A；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作x∉A．3．集合中元素的三个特征：(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必居其一且仅居其一．(2)互异性：集合中的元素互不相同，不允许重复．(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间无先后次序．4．集合的表示．(1)把集合中的元素一一列举出来，并置于括号“{}”内，元素之间逗号分隔，这种表示集合的方法称为列举法．(2)将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式，用这样表示集合的方法称为描述法．其中x为集合的代表元素，p(x)指元素x具有的性质．(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为Venn图．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法．5．常用集合的符号表示.实数集有理数集整数集自然数集正整数集RQZNN＋或N*6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．7．空集：把不含任何元素的集合称为空集，记为∅.一、集合的概念及其元素的特征集合，具有确定性、互异性、无序性三个特征．特别是互异性，既是易出错点，也是高考常考知识点．例如由book中的字母组成的集合是{b，o，k}．方程(x2－4x＋4)·(x＋3)＝0的根构成的集合为{2，－3}，不能写成{2，2，－3}．无序性就是指集合的元素之间没有顺序关系，只要放在一起，不存在次序问题．二、元素与集合的关系集合与元素间的关系是用符号“∈”或“∉”表示的．集合中的元素必须是确定的，对于集合A与元素a，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一．集合中的元素是不同的，任何两个相同的对象在同一集合中，只能算作一个元素．三、常用数集的符号表示及集合的分类自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.按照集合所含元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集．四、集合的表示方法用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题的不同情境或形式选择合理的表示方法．列举法不宜表示无限集，用描述法表示集合时，应该注意代表元素的性质．例如表示数集时代表元素可用一个字母x表示，而表示点集时代表元素则用(x，y)来表示．此外用Venn图表示集合的最大优势在于形象直观．总之应根据不同的情况合理地选择应用．五、对空集概念的理解一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅.空集是特殊集合，它不含任何元素，规定它是有限集，特别要注意∅与{0}{∅}的区别．题型一集合的概念[例1]判断下列每组对象能否构成一个集合：①高一(1)班成绩较好的同学；②2013年度诺贝尔文学奖获得者；③立方接近于零的正数；④2016年里约热内卢奥运会所有比赛项目；⑤1，2，3，2.分析：解答本题可根据集合的意义，考虑每组对象是否具有明确的标准，是否互异，这是判断它们能否构成集合的依据．解：②④中的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；①中“成绩较好”的标准不明确，不能构成集合；③中“接近于零”的标准不明确，不能构成集合；⑤中含有两个2，不满足互异性，不能构成集合．规律方法1．判断某些对象能否组成集合，关键看这些对象是否具有确定性和互异性的特征，若满足则可以组成集合，否则就不能组成集合．2．若集合中含有字母元素时，要注意元素...