三角形中的几何计算VIP免费

三角形中的几何计算[基础梳理]1．正弦定理，其中R是△ABC的外接圆半径．正弦定理的常用变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.(2)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.asinA＝bsinB＝csinC＝2R2．余弦定理a2＝，cosA＝；b2＝，cosB＝；c2＝，cosC＝.3．勾股定理在△ABC中，∠C＝90°⇔.b2＋c2－2bccosAb2＋c2－a22bca2＋c2－2accosBa2＋c2－b22aca2＋b2－2abcosCa2＋b2－c22aba2＋b2＝c24．三角形的面积公式S△ABC＝12aha＝12bhb＝12chc＝＝＝.12absinC12bcsinA12acsinB25,2,cos3acA321..△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b＝()A．3B．2C．D．222abcab2cossinsinABC2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，,且,则△ABC的形状为（）A．等边三角形B直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形60A4AC23BC432333.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（）A．B．4C．D．BaAbcos3sin33,32acb例题分析：例1.在△ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C所对的边，且.(1)求B的大小；（2）若,求△ABC的面积.BaAbcos3sin例题分析：变式1.在△ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C所对的边，且.(1)求B的大小；（2）若332ABCS，”,试求a+c的值.BaAbcos3sin,3b例题分析：变式2.在△ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C所对的边，且.(1)求B的大小；（2）若求①△ABC面积的最大值；②△ABC周长的取值范围.BaAbcos3sin,3b例题分析：变式3.在“锐角△ABC中”，a，b，c分别为内角A,B,C所对的边，且.(1)求B的大小；（2）若求△ABC周长的取值范围.ABCR3,sinsinsin222cCcbABRADBC219ADABC例2.已知外接圆的半径为.（1）求角A；（2）若是边上的中线，求的面积.•课堂检测1.在△ABC中，a，b，c分别为内角A,B,C所对的边，若，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形或等腰三角形2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a=2且.求A；求△ABC周长的取值范围