北师大版八年级下册第六章平行四边形现在有一位同学是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形.你能说说他这样做的道理吗？复习旧知你还知道平行四边形的哪些判定方法？创景导入有一名同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做，与同伴交流．操作猜想以上活动事实,你能用文字语言表达吗？你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？理论证明已知：如图,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.CDBAO∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．同理可得:BC=AD．证法一：证法一：理论证明CDBAO∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD．∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．∴AB∥CD．证法二证法二：理论证明CDBAO例2已知：如图(1)，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形.典例讲评∴OA-AE=OC-CF．证明证明::如图(2)，连接BD，交AC与点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AE=CF，理论证明即OE=OF．∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．方法一：方法一：可以证明△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，进而BE=DF，DE=BF，所以四边形BFDE是平行四边形.方法二：方法二：可以利用三角形全等，证明BEDF或DEBF，从而得到四边形BFDE是平行四边形.一题多解这道题你还有其他证法吗？1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．练习深化DCAB4cm4cm5cm5cmDCABO4.2cm4.2cm6.8cm6.8cm22．如图，．如图，ADAD是是△ABCABC的边的边BCBC上的中线．上的中线．（（11）画图，延长）画图，延长ADAD到点到点EE，使，使DEDE==ADAD，连，连接接BEBE，，CECE；；（（22）判断四边形）判断四边形ABECABEC的形状，并说明理由．的形状，并说明理由．ABCDE练习深化3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？练习深化ABCDOGEFH1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组2．如图，是一张折叠椅AB、CD相交于O，且在O处被互相平分，AC和BD平行吗？3.如图,在△ABC中，D是边BC的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.（1）求证：△BDE≌△CDF;（2）连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.达标测试ODCBA必做题：习题6.4第1、2题．选做题：习题6.4第3题．布置作业
