【学习要求】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数[来源:学&科&网Z&X&X&K]函数的单调性f′(x)>0单调递f′(x)<0单调递f′(x)＝0常函数探究点一函数的单调性与导函数正负的关系问题1观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？问题2若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？问题3(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间.(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1已知导函数f′(x)的下列信息：当10；当x>4或x<1时，f′(x)<0；当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状.xkb1.com跟踪训练1函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状.新*课标*第*一*网例2求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝2x(ex－1)－x2；(2)f(x)＝3x2－2lnx.跟踪训练2求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x2－lnx；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x<2π).[来源:Z*xx*k.Com]探究点二函数的变化快慢与导数的关系问题我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？新课标第一网例3如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.跟踪训练3已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()【达标检测】1.函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是()A.单调增函数B.单调减函数C.在上是减函数，在上是增函数D.在上是增函数，在上是减函数2.f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()3.函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调增区间为()A.B.C.(0，＋∞)D.(0，a)4.(1)函数y＝x2－4x＋a的增区间为______，减区间为______.(2)函数f(x)＝x3－x的增区间为______，减区间为______.新课标第一网
