1.2.4诱导公式VIP免费

三角函数的诱导公式人教B版必修41.2.4台安县高级中学路榕同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。问题提出t57301p21.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？21？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.α的终边xyoπ+α的终边思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=yx思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)xyxy)tan()cos()sin(公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tank2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？cosxcosx函数同名，象限定号.tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例3．已知：，求的值。2cos3sin23tan74cossin4tantan3解：∵∴原式3sin5tan[cos(3)sin(5)]例4．已知，且是第四象限角，求的值。tan[cos(3)sin(5)]tan[cos()sin()]tan(cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan542120解：由已知得：，∴原式理论迁移例1求下列各三角函数的值：cos225)1(311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(31例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例3化简：（1）；（2）.)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos1902.诱导公式一～四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角解决了！小结1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.作业：P30练习：1，2，3.