1考点突破基础诊断第40讲一元二次不等式考试要求1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系(B级要求)；2.求解一元二次不等式(C级要求).2考点突破基础诊断1.(教材改编)不等式x2－3x－10>0的解集是________.解析解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的图象开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞).答案(－∞，－2)∪(5，＋∞)诊断自测3考点突破基础诊断∴不等式的解集是(－∞，0)∪(1，＋∞).答案(－∞，0)∪(1，＋∞)2.(扬州市2018届高三上学期期中)不等式x＋1x<2的解集为________.解析x＋1x<2，即1－xx<0等价于(1－x)x<0，4考点突破基础诊断∴a4－b2＋2＝0，a9＋b3＋2＝0，解得a＝－12，b＝－2，∴a＋b＝－14.3.(教材改编)若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是－12，13，则a＋b＝________.解析 x1＝－12，x2＝13是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，答案－145考点突破基础诊断4.(必修5P78例3改编)某厂生产一批产品，日销售量x(单位：件)与货价p(单位：元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本C＝500＋30x元.若使得日获利不少于1300元，则该厂日产量所要满足的条件是__________.解析由题意得(160－2x)·x－(500＋30x)≥1300，解得20≤x≤45.答案[20，45]6考点突破基础诊断5.(必修5P80习题8改编)若不等式x2－2x＋k2－2>0对于任意的x∈[2，＋∞)恒成立，则实数k的取值范围是________.解析由x2－2x＋k2－2>0，得k2>－x2＋2x＋2，设f(x)＝－x2＋2x＋2，f(x)＝－(x－1)2＋3，当x≥2，可求得f(x)max＝2，则k2>f(x)max＝2，所以k>2或k<－2答案(－∞，－2)∪(2，＋∞)7考点突破基础诊断1.“三个二次”的关系知识梳理判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象8考点突破基础诊断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x1
0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞)(－∞，－b2a)∪(－b2a，＋∞)R9考点突破基础诊断一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集__________∅∅(x1，x2)10考点突破基础诊断2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x|xb}____________________(x－a)·(x－b)<0___________∅{x|ba}{x|a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)f（x）g（x）≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.12考点突破基础诊断考点一一元二次不等式及分式不等式的解法【例1】解下列关于x的不等式.(1)－6x2－5x＋1<0;(2)x＋1x≤3.13考点突破基础诊断(2)原不等式变形为x＋1x－3≤0，即2x－1x≥0，所以原不等式的解集为x|x≥12，或x<0.解(1)原不等式转化为6x2＋5x－1>0，方程6x2＋5x－1＝0的解为x1＝16，x2＝－1.根据y＝6x2＋5x－1的图象，可得原不等式的解集为x|x<－1，或x>16.14考点突破基础诊断规律方法(1)可通过解相应一元二次方程的根，再画出相应二次函数的图象，求出不等式的解集；(2)遇到分式不等式一般有两种方法：方法一是转化变形为x－ax－b<0(a0(a0，x＋1≤3x或者x<0，x＋1≥3x，再分别求解.15考点突破基础诊断考点二含参不等式解法【例2】(1)解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.(2)解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0.解(1)由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，∴x1＝a，x2＝1，①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|11.若a<0，原不等式等价于x－1a(x－1)>0，解得x<1a或x>1.若a>0，原不等式等价于...
