初中数学八年级下册（苏科版）9.59.5三角形的中位线三角形的中位线9.59.5三角形的中位线三角形的中位线涟水金城外国语学校尤艇问题导入•仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端Ａ、Ｂ间的距离？(注意﹕不能直接测量)．．··情景创设•怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？•1。剪一个三角形，记为ΔABC2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF做一做：做一做：四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？想一想：想一想：答：四边形DBCF是平行四边形。答：四边形DBCF是平行四边形。由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,∠F=∠ADE则CF=AD,∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF由∠F=∠ADE可得：AB∥CF又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF所以四边形BCFD是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形所以四边形BCFD是平行四边形理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDEF图中线段DE是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线读一读：读一读：三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想：想一想：ABCE议一议：ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？答：DE∥BC，DE=½BC通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形则DF∥BCDF=BC即DE∥BCDE=½DF=½BC三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。说明此性质的特点：同一条件下有2个结论因为DE为ΔABC的中位线所以①DE∥BC，②DE=½BC↓↓位置关系数量关系ABCEF试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点C，连接CA、CB解答：先在沙堆外取一点C，连接CA、CB再取CA、CB的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为m再取CA、CB的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为m则A、B间的距离为2m。根据是：三角形的中位线等于第三边的一半则A、B间的距离为2m。根据是：三角形的中位线等于第三边的一半AABBCCDDEEmm2m2m例题解析•猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，EFGH分别是ABCDADBC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？如图，四边形ABCD中，EFGH分别是ABCDADBC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形解：四边形EFGH是平行四边形连接DB连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点，因为E、H分别是AB、AD的中点，即EH是ΔABD的中位线即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=½BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。所以EH∥BD，EH=½BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，FG∥BDFG=½BD同理可得，FG∥BDFG=½BD所以EH∥FG，EH=FG所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AABBCCDDHHEEFFGG⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将“矩形”改成“菱形”呢？如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：(1)(1)(2)(2)(3)(3)课...
