1.不等式的基本性质VIP专享VIP免费

选修4-5不等式选讲不等式的基本性质Ox通常可以利用数轴

现在观察实数在数轴上的性质:数轴上的点一一对应p2基本理论实数研究不等式的出发点是实数的大小关系

数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B那么,当点A在点B的左边时,abABBAababx0baba0baba0baba对于任意两个实数a、b的大小都可以利用三个等价关系进行比较：符号“”表示“等价于”，即可以互相推出

作差比较法理论依据a-b＞0a＞b;a-b＝0a＝ba-b＜0a＜b;【思考】如何比较两个实数（代数式）的大小

即利用作差法，判断其差的符号

作差法依据a-b＞0Ûa＞ba-b＝0Ûa＝ba-b＜0Ûa＜b适用范围若数（式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式

步骤（1）作差（2）变形（3）判断差的符号（4）下结论比较的大小与xx332解：xx3)3(2332xx32323)3(222xx>043232xxx332作差变形定号结论作差比较大小分四步进行常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等

22x10x21-x10x2430（）（）x+3)(x+7)-x+4)(x+6)解：因为（（x+3)(x+7)x+4)(x+6)所以（（＜＜作差定号结论变形课堂训练

)6)(4()7)(3(的大小和比较xxxx1例由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:abbabaababba即那么如果那么如果

,;,)1(cacbbacacbba,

,,)2(即那么如果

,)3(cbcaba那么如果对称性传递性可加性