选修4-5不等式选讲不等式的基本性质Ox通常可以利用数轴。现在观察实数在数轴上的性质:数轴上的点一一对应p2基本理论实数研究不等式的出发点是实数的大小关系。数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小：设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B那么,当点A在点B的左边时,a
bABBAababx0baba0baba0baba对于任意两个实数a、b的大小都可以利用三个等价关系进行比较：符号“”表示“等价于”，即可以互相推出。作差比较法理论依据a-b＞0a＞b;a-b＝0a＝ba-b＜0a＜b;【思考】如何比较两个实数（代数式）的大小？即利用作差法，判断其差的符号。作差法依据a-b＞0Ûa＞ba-b＝0Ûa＝ba-b＜0Ûa＜b适用范围若数（式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式。步骤（1）作差（2）变形（3）判断差的符号（4）下结论比较的大小与xx332解：xx3)3(2332xx32323)3(222xx>043232xxx332作差变形定号结论作差比较大小分四步进行常见的变形手段是:通分、因式分解或配方等；变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.22x10x21-x10x2430（）（）x+3)(x+7)-x+4)(x+6)解：因为（（x+3)(x+7)x+4)(x+6)所以（（＜＜作差定号结论变形课堂训练.)6)(4()7)(3(的大小和比较xxxx1例由两个实数大小关系的基本事实，得出不等式的基本性质:abbabaababba即那么如果那么如果.,;,)1(cacbbacacbba,.,,)2(即那么如果.,)3(cbcaba那么如果对称性传递性可加性.,0,;,0,)4(bcaccbabcaccba那么如果那么如果).2,(,0)5(nNnbabann那么如果).2,(,0)6(nNnbabann那么如果可乘性乘方法则开方法则基本性质.,)(bcacbai那么如果.,,)(dbcadcbaii那么如果(同向可加性)例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：(同正可乘性)(移项法则)＞（倒数原则：同号两数，取倒数改变方向。）＞.,0,0bdacdcba那么如果（ⅲ）＜()ⅳ1abab0a如果，则1b2222220,,acbd.______abcabacbcabaabbabababcd对于实数、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若则其中正确命题的序号是②【练习】利用不等式性质判断对错【注意】：一题多解——利用性质或特殊值法（化繁为简）不等式性质的应用——证明不等式cbdadcba求证已知例,0,022例cbdadcba求证已知,0,0011,01,0,0,0:cddccdcddccddc证明,0,0,011cadaacd又①②由①②可得cbdacbda,0,0,01,0cbcacba又还有其他方法吗？作商法依据a＞0，b＞0，且a/b＞1⇒a＞ba/b＝1⇒a＝ba/b＜1⇒a＜b适用范围同号两数比较大小，或指数式之间比较大小。步骤（1）作差（2）变形（3）判断商值与1的大小（4）下结论2例cbdadcba求证已知,0,0归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的几个性质和推论。不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。不等式的性质1.对称性如果a>b，那么；如果，那么a>b.即a>b⇔2.传递性如果a>b，b>c，那么.即a>b，b>c⇒3.可加性如果，那么a＋c>b＋c.4.可乘性如果a>b，c>0，那么；如果a>b，c<0，那么5.乘方性如果a>b>0，那么anbn(n∈N，n≥2)6.开方性如果a>b>0，那么nanb(n∈N，n≥2)不等式的性质bca>cac>bcac>a>b设a，bR.∈试比较a2＋b2－ab＋1与a＋b的大小．大小的方法。式比较数)(大小的方法。式比较数)(作差法作商法依据a-b＞0Ûa＞ba-b＝0Ûa＝ba-b＜0Ûa＜ba＞0，b＞0，a/b＞1⇒a＞ba/b＝1⇒a＝ba/b＜1⇒a＜b适用范围若数（式）的大小不明显，作差后可化为积或商的形式。同号两数比较大小，或指数式之间比较大小。步骤（1）作差（2）变形（3）判断差值的符号（4）下结论（1）作差（2）变形（3）判断商值与1的大小（4）下结论作业：1.填写不等式性质表格；2.书本10页习题第3、4题3.练习册第3—5页页
