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鹤壁高中欢迎您！新课标人教A版高中数学必修五课题：1.1.2余弦定理制作人：蔡凤敏鹤壁高中欢迎您！复习回顾正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即CcBbAasinsinsin常见变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2CBAcbasin:sin:sin::鹤壁高中欢迎您！导入思考1.已知三角形的两边和夹角如何求第三边？2.已知三角形的三边如何求三个内角？鹤壁高中欢迎您！学习目标123掌握余弦定理的三种表示形式及证明余弦定理的向量方法；会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；能灵活运用正、余弦定理及其推论.鹤壁高中欢迎您！知识框架鹤壁高中欢迎您！在∆ABC中，角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,设cABbCAaCB,,则bac平方得：bababac22222即：Cabbaccos2222CBAabc同理可证：Abccbacos2222Baccabcos2222公式推导一、教材研究鹤壁高中欢迎您！由得：同理可得：推论鹤壁高中欢迎您！背公式鹤壁高中欢迎您！二、题型与方法题型一利用余弦定理解三角形1.已知两边及其夹角解三角形123例1I解：60cos122122233aAbccbacos2222鹤壁高中欢迎您！2.已知三边解三角形123例2I解：212327232cos222222acbcaB30.A45.B120.D60.CC当鹤壁高中欢迎您！3.已知两边和其中一边的对角解三角形123例3I解：（方法一）由余弦定理得：Baccabcos2222即：30cos3233222aa06332aa3a或32a120,30,CAba当3a时当32a时60,90CA由正弦定理得：,1330sin32sinsinbBaA鹤壁高中欢迎您！3.已知两边和其中一边的对角解三角形123例3I解：（方法二）由正弦定理得：,233213sinsinbBcC60Ccb或120C时60C90A120C时由勾股定理得：3222cba,30BA3a鹤壁高中欢迎您！题型二余弦定理及其推论的简单应用例4I解：Bacbcacos2222acBac3cos223cosB又,0B6B1.求特殊角鹤壁高中欢迎您！归纳小结鹤壁高中欢迎您！2.边角互化--与正弦定理综合运用例5I解：由正弦定理得：C为钝角归纳小结C为锐角C为直角C为钝角C勾股定理是余弦定理的特例鹤壁高中欢迎您！例6I解：CababCbaabcos6cos622Cabcbacos2222Cabccos42鹤壁高中欢迎您！例6I4接上页鹤壁高中欢迎您！3.与三角形面积公式综合运用例7I解：Cabcbacos2222CabSsin21CCCabCabsincossin214cos2333tanC6),0(CC鹤壁高中欢迎您！四、课后检测解：由正弦定理得：鹤壁高中欢迎您！解：由题意可知三个内角的余弦值都大于0，即：D鹤壁高中欢迎您！思路一思路二B鹤壁高中欢迎您！三、归纳总结再见