指数函数及其性质VIP专享VIP免费

2.1.2指数函数及其性质第一课时引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？xy2.1、是；2、自变量在指数位置上.一、指数函数的定义：一般地,函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。？是函数吗，有什么特征xy2思考：探究2：观察指数函数的解析式有什么特点:xay1.12,,21,4,4,)4(,2,)5.1(23xxxxxxxxybyyyyyayy系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例1、下列函数是否是指数函数探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？则当x>0时，xa=0；时，0xa无意义.当x则对于x的某些数值，可使xa无意义.如x)2(，这时对于，41x在实数范围内函数值不存在.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。xa都有意义，且，Rx，0xa在规定以后，对于任何因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).①若a=0，②若a<0，③若a=1，没有研究的必要性.则对于任何1xaRx，是一个常量，的值求是指数函数函数例aaaay、x,)33(22解：依题意，可知，解得101332aaaa1021aaaa或2a二、指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21xy3xy31设问1：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？1.定义域2.值域3.单调性4.对称性等设问2：如何得到函数的图象？列表、求对应的x和y值、描点、作图列表、求对应的x和y值、描点、作图87654321-6-4-2246fx=2xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…87654321-6-4-2246gx=0.5xxy2xy21161412108642-10-5510gx=13xxy3xy31x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510161412108642-10-5510fx=3x654321-4-224qx=13xhx=3xgx=12xfx=2x)10(aaayx且的图象和特征：654321-1-4-224601654321-1-4-224601图象特征1.图象在x轴上方2.从左到右上升从左到右下降)10(，3.过定点4、a越大，向上越靠近y轴a越小，向上越靠近y轴1a10a函数性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数5.时,时，时,时，1y10y,,01,001增减)10(aaayx且的性质：10y1y1a0x0x0x0x10a,)4()3()2()(13xxxxdycybyay、图象：如图为下列指数函数的例.1,,,的大小关系与比较dcbayx)2()4()1()3(Obadc17.17.11.76.123654321-224hx=1.6xgx=3xfx=2x练习：利用图象，比较下列各数的大小。7.17.1-1.76.05.00.3654321-4-22hx=0.6xgx=0.3xfx=0.5x7.11.77.16.1,3,2（1）7.1-1.77.16.0,0.3,5.0（2）654321-4-22hx=0.6xgx=0.3xfx=0.5x654321-224hx=1.6xgx=3xfx=2x例4、说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的图象:y=2⑴x+1y=2⑵x-2将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=2x+1的图象将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=2x-2的图象41232x013-1-2y思考题:怎样由y=2x的图象得到y=1+2x的图象。y=2x+1Y=2x-2Y=2x小结：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：2.指数函数的的图象和性质：)10()1(aaayx且、的图象和特征：654321-1-4-224601654321-1-4-224601图象特征1.图象在x轴上方2.从左到右上升从左到右下降)10(，3.过定点4、a越大，向上越靠近y轴a越小，向上越靠近y轴1a10a函数性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数5.时,时，时,时，1y10y,,01,001增减)10(aaayx且的性质：10y1y0x0x0x0x1a10a有理数指数幂的运算性质(0,,)rsrsaaaarsQ()(0,,)rsrsaaarsQ()(0,0,)rrrabababrQsrsraaasrsraaa同底数幂的运算！！！