整式的乘法复习与测试VIP免费

第14章整式的乘法复习与测试知识网络归纳互逆难点讲解：（2）正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，如：等；例5【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数．3、下列各式计算正确的是（）A、B、C、D、整式的乘法12、的值是（）A、1B、－1C、0D、11、因式分解为。（6）(6)12a2b(x－y)－4ab(y－x)(－7m－11n)(11n－7m)=____________________；⑸⑶(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．2．化简的结果是（）专题综合讲解专题一巧用乘法公式或幂的运算简化计算方法1逆用幂的三条运算法则简化计算（幂的运算是整式乘法的重要基础，必须灵活运用，尤其是其逆向运用。）例1(1)计算：。(2)已知3×9m×27m＝321，求m的值。(3)已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2)2n的值。思路分析：(1)，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)2－4(x2)2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。解：(1).(2)因为3×9m×27m＝3×(32)m×(33)m＝3·32m·33m＝31＋5m，所以31＋5m＝321。所以1＋5m＝21，所以m＝4.(3)(3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512。3、已知：，求m.方法2巧用乘法公式简化计算。例2计算：.思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式，如果能通过恒等变形构造一个因式，则运用平方差公式就会迎刃而解。解：原式＝＝＝＝＝＝.点评：巧妙添补2，构造平方差公式是解题关键。方法3将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。例3计算：20030022－2003021×2003023原式＝20030022－(2003002－1)(2003002＋1)＝20030022－(20030022－1)＝20030022－20030022＋1＝1点评：此例通过把2003021化成(2003023－1)，把2003023化成(2003022＋1)，从而可以运用平方差公式得到(20030222－1)，使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算中有很重要的巧妙作用，注意不断总结积累经验。例4已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，求x2＋y2与xy的值。解法1：x2＋y2＝..解法2：由(x＋y)2＝1得x2＋2xy＋y2＝1.①由(x－y)2＝49得x2＋y2－2xy＝49.②①－②得4xy＝－48，所以xy＝－12.点评：解决本题关键是如何由(x＋y)2、(x－y)2表示出x2＋y2和xy，显然都要从完全平方公式中找突破口。以上两种解法，解法1更简单。专题二整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题）方法1先将求值式化简，再代入求值。例1先化简，再求值。(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3.思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。解：原式＝a2－4ab＋4b2＋a2－b2－2(a2－4ab＋3b2)＝2a2－4ab＋3b2－2a2＋8ab－6b2＝4ab－3b2。当a＝，b＝－3时，原式＝4××(－3)－3×(－3)2＝－6－27＝－33.点评：(1)本题要分沮是否可用公式计算。(2)本题综合应用了完全平方公式、平方差公式及多项式乘法法则。(3)显然，先化简再求值比直接代入求值要简便得多。方法2整体代入求值。）例2当代数式a＋b的值为3时，代数式2a＋2b＋1的值是（）A、5B、6C、7D、8解析：2a＋2b＋1＝2(a＋b)＋1＝2×3＋1＝7，故选C。点评：这里运用了“整体思想”，这是常用的一种重要数学方法。练习1：、若代数式的值为6，则代数式的值为.5、已知;求的值5、已知，求的值综合题型讲解题型一学科内综合(一)数学思想方法在本章中的应用1、从特殊到一般的认识规律和方法在探索幂的运算法则时，都是从几个特殊例子出发，再推出法则。如：从以下几个特殊的例子a2·a3＝＝a5＝a2＋3，a4·a6＝＝a10＝a4＋6，推广到am·an＝＝am+n。从而得到法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。2、化归思想即将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已...