《利用函数性质判定方程解的存在》教学设计VIP专享VIP免费

单元课题：函数与方程一、课标要求与教材分析这一节，是用函数来研究方程，具体研究的是方程的实数解，先是判断方程实数解的存在性，然后是求方程的近似解。方程f(x)=0的实数解就是函数f(x)的零点，解方程的过程（求方程的近似解）就是细化函数连续区间的过程。这样容易看出函数对方程的统领作用，使学生感受函数的核心地位。学生将通过本节学习，结合实际问题，感受运用函数概念简历模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系，并为今后进一步学习函数与不等式等知识奠定了坚实的基础．二、学情分析高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节内容必须承载的任务．通过本节学习要让学生意识到“数学可以解决实际问题”并且也认识到“自己的数学知识还有待进一步提高”。三、教学目标1．知识与技能目标：（1）正确认识函数与方程的关系，求方程f(x)=0的实数解就是函数f(x)的零点，体会函数知识的核心作用。（2）能够利用函数的性质判定方程解得存在性（3）能够用二分法求方程的近似解，认识求方程近似解方法的意义。2．过程与方法目标：在近似计算的学习中感受近似，逼近和算法等数学思想的含义和作用。3．情感、态度和价值观目标：通过本节的学习，进一步拓展学生的视野，使他们体会数学不同内容之间是存在一定联系的。第1页共7页课时课题：利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标：（1）知识与技能目标了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；（2）过程与方法目标培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（3）情感态度与价值观目标培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度。二、教学重点：函数零点与方程根之间的联系及零点存在的判定定理三、教学难点：探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理四、教学方法与手段：实例引入、探究新知、实践探索、总结提炼、总结、反思。五、使用教材的构想：倡导积极主动，勇于探索的学习方式，运用数形结合、教师引导——学生探索相结合的教学方法，学生亲身经历、感受来获取知识，培养学生观察、发现、抽象与概括、运算求解等思维过程。六、教学流程（一）设置情景，导入新课1、实例引入解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．设计意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求知的热情．2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象图象与x轴的交点两个交点：(-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点第2页共7页42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy问题1：从该表你可以得出什么结论？归纳：判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点两个交点：(x1,0)，(x2,0)一个交点：(x1,0)无交点问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．设计意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数的图像及相应方程的根的关系作准备．3、一般函数的图象与方程根的关系．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在课件上展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的...