定积分法求面积的探究教学系：专业：年级：姓名：学号：导师及职称：摘要定积分是数学中十分重要的工具，其中求图形的面积正是它的运用之一，它的思想就是切割求和，在不同的坐标系下可采用特定的方法求解面积。本文介绍了几种运用定积分来求面积的方法，其中列举了特殊的例题以及重要的问题解决方法。如果实际问题中的所求量与某一区间有关且在该区间上具有可加性，我们就可以用函数的定积分来表示这个所求的量，因此我们就可以运用定积分来解决一些实际问题。同时利用定积分求不规则平面图形的面积，是定积分在几何中的重要应用之一。如何灵活地运用定积分的定义及有关公式,巧妙地将求不规则图形的面积问题等价转化为求定积分的数值问题就是一大关键，本文结合实例，介绍几种常用的转化方法与求解策略。从而充分的体现数形结合的数学思想方法。关键词：定积分；封闭图形；曲面域；对称性ResearchofsquareindefiniteintegralABSTRACTAdefiniteintegralisveryimportantmathematicaltools,forwhichthegraphicsareaisoneofitsapplication,itsthoughtistocutand,underdifferentcoordinatesystemscanusespecificmethodtofindthearea.Thispaperintroducesseveralmethodsofusingtheintegralareatoseekthe.Whichliststhespecificexamplesandanimportantmethodtosolvetheproblem.Ifpracticalproblemsforquantitywithacertainintervalandintheintervalisadditive,wecanusethedefiniteintegralofafunctiontorepresentthedesiredamount.Therefore,wecanusethedefiniteintegraltosolvesomepracticalproblems.Atthesametime,theuseofdefiniteintegralsfortheirregularplanegraphicsarea,isoneoftheimportantapplicationsofintegralingeometry.Howtoflexiblyusedefiniteintegralisdefinedandtherelatedformulaeandskillfullywillseekirregulargraphicareaequivalenttransformationtocalculatethenumericalintegralisoneofkey,thepaperwithexamples,introducesseveralcommonlyusedtransformationmethodandsolutionstrategy.Inordertofullyreflectthecombinationofthemathematicalthoughtandmethod.Keywords:definiteintegral;closedgraph;surfacearea;symmetry目录一、引言..................................................................1二、相关概念..............................................................11.1定积分的定义.......................................................11.2定积分的常用计算方法...............................................11.2.1直接利用公式及性质计算.......................................11.2.2利用定积分的区间可加性计算...................................2三、定积分在面积问题中的应用..............................................23.1直角坐标系下求面积.................................................23.1.1平面面积.....................................................23.1.2曲面面积.....................................................53.2极坐标.............................................................63.3求旋转曲面的面积...................................................7四、常见方法.............................................................104.1巧选积分变量......................................................104.2巧用对称性........................................................114.3巧用分割计算......................................................11五、结束语...............................................................12参考文献.................................................................12致谢...................................................................13一、引言积分在自然科学、工程技术、经济管理中有着广泛的应用，比如利用积分求平面图形的面积、变力做功等都是微积分中定积分的应用问题，在数学分析中占据了重要地位。利...
