75678137993452015年高三理科数学模拟考试试题考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.B.C.D.3.近年来，广场舞犹如滔滔江水连绵不绝，某社区对其利与弊随机的调查了人，得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为，则的大小关系是（）A.B.C.D.4.若二项式展开式中的第5项是常数项，则展开式中的中间项为()A.B.C.D.5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）6..若不同的两点到平面的距离相等，则下列结论中一定正确的是（）A.两点在平面的同侧B.两点在平面的异侧C.过两点必有垂直于平面的平面D.过两点必有平行于平面的平面7.设，则满足的概率为（）A.B.C.D.8．执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是A．2B．C.－1D．－29．已知平面向量,.若数列满足,则前20项的和为（）A．B．C．D．10.点是曲线上的任意一点，若过点的切线将圆平分，则过点且与切线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.11.已知椭圆：的一个焦点为，点的坐标为,的延长线交于点，且是中点，则原点到直线的距离为（）A.B.C.D.12.若函数存在时，必有成立，则称区间为函数的一个“倍区间”．已知函数，则的“倍区间”的个数是()A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.不等式组表示的平面区域的面积是，点在其区域内，则的最大值为.14.已知等比数列na中,各项都是正数,且2312,21,aaa成等差数列,则8967aaaa等于.15.（改编）如图所示，已知正方形的边长为，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，则这道弧的弧长之和为．16.如图所示，某住宅小区内有一正方形草地，现欲在其中修建一个正方形花坛，若已知花坛面积为ABCDy=-x2B(a,-a)A(a,a)12x+y=0y=xx=2Oxy正方形草地面积的，则.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S＝32accosB（1）若c＝2a，求角A，B，C的大小；（2)若a＝2，且43A，求边c的取值范围．18.（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，，且AC=BC；（1）求证：平面EBC（2）求平面与平面夹角的大小.20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足(1)求抛物线C的方程；(2)直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（II）当，且时，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，(1)求证:;（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长.23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.在平面...
