§14．2．1．2正比例函数的图像与性质教学目标：１．会画正比例函数图像，能结合图像说出正比例函数性质。２．渗透数形结合的思想，培养学生多途经解决问题思维方法。教学重点：正比例函数的图像性质。教学难点：正比例函数的性质与数形结合的思想培养。教学过程一、复习巩固：1.函数的三种表示方法是。2.画函数图像的步骤是。3.下列函数中是正比例函数的是（）①y=-2x②③④y=3x-⑤y+1=3x+1⑥二、学生自主学习，完成预设习题1．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做____________，其中k叫做____________．2．正比例函数的图象及其性质探究：y＝kx(k≠0)的图象是一条经过________的直线，我们称它为直线________(1)当k>0时，直线y＝kx经过第____、____象限，从左向右________，即___________；(2)当k<0时，直线y＝kx经过第____、____象限，从左向右________，即___________。3、归纳：正比例函数的图像是一条_____________，当k>0时，它的图象位于________象限，即随着x的增大y也________；当k<0时，它的图象位于________象限，即随着x的增大y反而________三、巩固练习1１．画出正比例函数y=3x与y=-3x的图像２．观察你所画的正比例函数y=3x与y=-3x的图像，回答下列问题：①y=3x的图像是，它经过点，图像经过第象限，y随x增大而，从左向右成趋势。②y=-3x的图像是，它经过点，图像经过第象限，y随x增大而，从左向右成趋势。③画正比例函数的图像可以用法画，通常选择点（，）与点（，）即可。３．直线经过第象限，y随x增大而；４．直线经过第象限，y随x增大而。５．函数图像经过原点，则b＝。四、课堂互动练：知识点1（求正比例函数的解析式）1、例1：已知y与x成正比例，且x＝－2时，y＝8，写出y与x之间的函数解析式思路导引：由y与x成正比例，可设y＝kx.（板书过程）解：∵y与x成正比例，可设y＝kx(k≠0)．（设）把x＝－2，y＝8代入y＝kx，得8＝－2k（代）即k＝－4.（解）∴y与x之间的函数解析式为y＝－4x（还）2、知识归纳1求解析式一般步骤：（四字法）①设：相应关系式，正比例函数设为（）②代：把对应自变量和因变量的值代入关系式，即用（）坐标代换x,用（）坐标代换y.③解：解方程求出k的值；④还：将求出的k值代入解析式即可。3、课堂练习2已知y与x－1成正比例，且当x＝2时，y＝4，求y与x的函数解析式．并求出当x=1时，y的值。（学生板演）4、知识点2：根据正比例函数的图象及其性质确定解析式例2：若正比例函数y＝(2m－1)x2−m2中，y随x增大而减小，求这个正比例函数的解析式思路导引：根据正比例函数定义知2－m2＝1且2m－1≠0，根据正比例函数的性质得2m－1<0学生自己写出过程。5、知识归纳2正比例函数y＝kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0；②自变量x的指数为1.有时还要根据函数的增减性来确定字母的取值范围。6、课堂练习3①直线经过二、四象限，则k的取值范围是。②直线经过一、一象限，则m=。③点（）与点（）是正比例函数上两点，且，则（填＞、＝、＜）④正比例函数①若y随x增大而增大，求k的取值范围；②若y随x增大而减小，求k的取值范围。五、课堂小结：本节课你有哪些收获？学生发表自己见解。六、当堂检测：1、下列函数中，是正比例函数的是()A．y－1＝2xB．y＝x3C、2．点A(－5，y1)和B(－2，y2)都在直线y＝－2x上，则y1与y2的大小关系是()A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y23．函数y＝（2m-1）x是正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的取值范围为()___4、已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图像上，（1）求k的取值范围；（2）若点（-1,m）在函数y=kx的图像上，试求出m的值；（3）若A（）B（）C（1,）都在此函数图像上，试比较、、的大小关系。七。课后拓展延伸已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4（1）写出y与x的函数关系式样（2）用两点法画出函数图像；（3）设点（a,-2）在这个函数图像上，求a的值域（4）如果x的取值范围是，求y的取值范围。
