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教学案例——直线与平面平行的判定（汪海容）一、教学内容分析:本节内容选自人教A版数学必修②第二章第二节第一节课。直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础，因此起着承上启下的作用。二、学生学习情况分析：任教的学生是本年级的理科重点班，因此学生学习的自觉性较高，积极，学习兴趣浓。只是解题过程还不够规范，学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，需要加强培养。三、设计思想：本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点。因此本节课的设计是在复习线面位置关系后，结合有关的实物模型，通过直观感知操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。四、教学目标：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解直线与平面平行的判定定理的内容，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理；能应用定理判断和证明简单的线面平行问题；让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。五、教学重点与难点重点是判定定理的归纳与应用；难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。六、教学方法：163高效课堂模式七、教学过程设计：（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？写出直线与平面平行的判断定理并完成下表：(多媒体幻灯片演示)文字表示符号表示图形表示[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]（二）判定定理的探求过程1、直观感知提问2：（1）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（教师用书本演示）（2）我们知道，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系呢？(教师到教室门前作演示)为什么？[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，老师可以预见到可能出现的回答：“直线与平面平行”，从而很直观的引出直线和平面平行的判定方法。]2、探究思考上述演示的直线与平面位置关系为何都是平行？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行3、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简单概括：线线平行线面平行符号表示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）1、想一想：(1)判断下列命题的真假，并说明理由：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一直线的任何平面平行()③一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行()(2)若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是()A、a||B、aC、a||或aD、[学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的笔与白纸进行演示，让笔穿过白纸以举不平行的反例，如果有的...