2.平行四边形的性质：1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形。(1)平行四边形的对边(2)平行四边形的对角3.平行四边形性质的推论：(1)夹在两条平行线间的平行线段(2)平行线之间的距离平行相等相等相等处处相等ABCDAB=CDAD=BC∠A=C∠B=D∠∠在ABCD中o动手画一个□ABCD，连接对角线AC、BD，交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有什么数量关系吗？ABCDABCD中，对角线AC,BD有什么关系？如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ABCDO在□ABCD中，∵ADBC∥，∴∠OAD=OCB,OBC=ODA.∠∠∠又AD=BC,∴△OADOCB.≌△（ASA）∴OA=OC,OD=OB.猜想：平行四边形对角线互相平分CDABO已知：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC,OB=OD证明：在ABCD中，∵ABCD∥∴∠OAB=OCD,OBA=ODC∠∠∠又∵AB=CD,∴△OABOCD≌△∴OA=OC，OB=OD（ASA）性质3：平行四边形的对角线互相平分．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则AO=CO,BO=DO．推理格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO．ABCDO如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm，BD=cmCBODA2438在ABCD中，AC=24cm，BD=38cm,AD=28cm，则△OBC的周长为cm变形变形1159C△OBC=OB+OC+BC=12+19+28=59(cm)在ABCD中，AB=20cm，AD=28cm,则△AOD与△ABO的周长差为cm变形变形228CBODA∵ABCD∴OB=OD∴C△AOD-C△ABo=(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA)=AD-AB=8(cm)ABCDO四个三角形△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积相等吗？平行四边形的性质边：角：对角线：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分例3已知：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，ABAC,AB=3,AD=5,⊥求BD的长.DABCO解∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5.∵ABAC,⊥∴△ABC是直角三角形.∴AC===4,AO=AC=2.∴BO===.∴BD=2BO=2.22ABBC22352122AOAB2223131335352.□ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？BADCO相等ABCD定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．ABCDABCD性质1：平行四边形的对边相等．如图，在□ABCD中，AB=DC,AD=BC．推理格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AD=BC．性质2：平行四边形的对角相等．如图，在□ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．推理格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D．1.在□ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，若对角线交点为O,则△OBC周长___________.ABCDO[变式]如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是（）.A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜6ABCDO59cmC12cm19cm28cmm654.如图，□ABCD，过其对角线交点O，引一直线交BC于E,交AD于F,若AB=2.4cm,BC=4cm,OE=1.1cm.求四边形ABEF的周长.ABCDEFO证△AOFCOE≌△试试看？8.6cm5.已知□ABCD中，AB+AD=14cm,且△AOD的周长比△AOB的周长长2cm，问BC、CD分别为多长？ABCDoBC=8cm,CD=6cm通过今天这节课，我们学会了······必做题：书P80习题4，5，6；书P77练习1.选做题：如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过O作直线EF分别交BC、AD于E、F.(1)求证：BE=DF;(2)若AC、EF分别将□ABCD分成的四部分的面积相等，试指出E点的位置，并说明理由.ABCDOEF
