和余角、补角有关的问题面面观学习了余角和补角后，我们不仅要掌握它们的概念和性质，更重要地是能利用余角或补角的概念及其它们的性质进行解题.现就有关的题目总结如下.一、根据余角、补角的概念解题当两个角的和等于90°时，就说这两个角互为余角；当两个角的和为180°，就说这两个角互为补角.例1已知∠A=50°，则∠A的补角是_____.分析：由于一个角与它的补角的和是平角，所以用180°减去∠Ａ即可求解，要注意补角与余角的概念不能混淆．解：180°-50°=130°,填130°.例2如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是______.分析：根据已知条件,运用补角的定义,可已求出这个角,然后再求这个角的余角.解：这个角的度数是180°-150°=30°,它的余角为90°-30°=60°,所以填60°.二、根据余角、补角的性质解题等角的补角相等，等角的余角相等.例3如果∠1与∠2互为余角，∠3和∠4互为余角，如果∠1=∠4，那么你能得到什么结论？分析：本题是一道涉及余角的性质的问题.因为∠1和∠2互为余角，∠3和∠4互为余角，又∠1=∠4，根据等角的余角相等这一性质，可知∠2=∠3.解：∠2=∠3.理由：等角的余角相等.例4将两块直角三角板的顶点重合(如图1所示)图1(1)写出以A为顶点的相等的角;(2)判断∠AOD与∠BOC的具有何种数量关系?分析：根据已知条件可知∠A0B=90°,∠DOC=90°,所以∠DOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠AOC=90°,根据同一个角的余角相等,可知∠DOB=∠AOC.解：(1)根据已知条件可知∠AOB=∠DOC=90°.因为∠DOB+∠BOC=90°,∠BOC+∠AOC=90°根据同角的余角相等可知∠DOB=∠A0C.2(2)因为∠AOD+∠BOC=(∠BOD+∠BOC+∠AOC)+∠BOC=(∠BOD+∠BOC)+(∠AOC+∠BOD)=90°+90°=180°.所以∠AOD+∠BOC=180°.三、根据余角、补角的关系解题例5一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．15°分析：由于一个角和它的补角的和是180°，与它的余角的和是90°，如果设这个角为∠A，则它的补角是180°-∠A，余角是90°-∠A，由题目中的所给的数量关系列出等式，便可以解决问题.解：设这个角的∠A，则根据题意，得180°-∠A=3(90°-∠A)，所以180°-∠A=270°-3∠A，所以∠A=45°，选B.例6互余两个角的差是20°,求这两个角中较小的那个角的补角.分析：“互余两个角的和是90°”，它们的差又是20°，所以可把其中的一个角用∠A来表示，则它的余角是90°-∠A来表示，根据已知条件可得关系式，求这两个角，进而求到较小角的余角.解：设其中一个角是∠A，则另一个角是90°-∠A，根据题意，得90°-∠A-∠A=20°，所以∠A=35°，另一个角是55°，所以较小的角的补角是180°-35°=145°.
