七年级数学上册4整式谈谈整式求值中的代入方法素材新版浙教版VIP专享VIP免费

谈谈整式求值中的代入方法已知字母的值，求与之相关的整式的值是是整式运算中的一个重要内容。求整式的值一个重要步骤就是代入，而代入是有技巧的，不同的代入方法直接影响求解的顺利与否。下面就向同学们介绍几种适用的代入方法。供同学们参考。一、直接代入求值例1、求当a=－3，b=23时，代数式a2+ab+3b2的值分析：用字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果。解：当a=3，b=23时，原式=（－3）2+（－3）×23+3×（23）2=9－2+3×49=325。评注：1、相应数字均应代人相应字母，不能错位，特别是有两个或两个以上字母时，切不要代错；2、代人时，除按已知给定的数值，将相应的字母换成相应的数字外，其他的运算符号，运算顺序，原来的数值都不改变；4、代数式中省去的“×”号或“·”号，代人具体数后应恢复原来的“×”号，遇到字母取值是分数或者负数时，应根据实际情况添上括号．5、代入时一定要书写规范，如当a=－3时，a2=（－3）2，而不是a2=－32，（23）2不等于322等，只有书写规范，才能反映出代数式所隐含的运算顺序。二、先化简，再代入求值例2、当x=19，y=－18时，求代数式（5x－3y）－（2x－y）+（3x－2x）的值分析：直接代入，项数太多，运算量较大；如果先化简，然后代入，则较简便。解：原式=5x－3y－2x+y+3y－2x=x+y，当x=19，y=－18时，原式=－172评注：化简时，一定要注意去括号和合并同类项的正确。三、整体代入求值例3、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-21(a2-a-4)-a的值.分析：仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2-a，可以将a2-a-4=0转化为a2-a=4，再把a2-a的值直接代入所求式即可。解：a2-2(a2-a+3)-21(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-21(a2-a-4)=(a2－a)－2(a2－a)－6－21(a2－a)+2=－23(a2-a)－4.所以当a2-a=4时，原式=－23×4－4=－10.例4、已知22437,xy223219xy，求代数式22142xy的值．分析：由已知条件不能直接求出22142xy的值，也不能通过2243xy=7和223219xy解方程组求出,xy的值，因此应考虑如何将代数式22142xy通过变形构造成含2243xy和2232xy的式子，然后整体代入。解：22142xy=222(7)xy=222224332xyxy∵22437,xy223219xy，∴原式=2（7＋19）=52．评注：在单个字母取值不确定的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法”，即把某个代数式看作一个整体。用“整体代入法”求值的关键是确定“整体”，像例3通过观察就可确定代换的“整体”，但例4需将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，这种构造“整体”的技巧，平时要注意总结。四、取特殊值代入求值例5、已知－1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b分析：取21b，21a，分别代入四个选择支计算得：(A)的值为0；(B)的值1；(C)的值为43；(D)的值为43。解：选(B)。例6、设,)1()1(322dxcxbxaxx则dcba分析：dcba恰好是32dxcxbxa当1x时的值。故取1x分别代入等式,)1()1(322dxcxbxaxx左边是0，右边是dcba，所以dcba=0。解：填0。评注：在选择题与填空题中，由于不用计算过程，也可以用特殊值法来计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案。五、巧用性质代入求值例7、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求代数式a+b+x2－cdx的值。解析：依题意，得：a+b=0，cd=1，x=±1当x=1时，原式=0+12－1×1=0当x=－1时，原式=0+（－1）2－1×（－1）=2故所求代数式的值是2或0。六、逐步降次代入求值例8、已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值．分析：因为m3＝m·m2，而m2＝m＋1，将其代入可达到降次的目的。解：因为m2-m-1=0，所以m2-m＝1，m2＝m＋1所以m3＝m·m2＝m（m+1）=m2+m．所以原式＝m2＋m-2m＋2005＝m2－m＋2005＝1＋2005＝2006．七、设“主元”代入求值例9、已知a=2b，c=3a，求a2+32b2－c2+3的值。分析：将b作为已知，用b表示c后，运用化归的思想，归结为同一个字母，再代入求值。解：因为a=2b，c=3a，所以c=6b代入得：原式=（2b）2+32b2－（6b）2+3=4b2+32b2－36b2+3=3评注：当遇到有多个等式且有多个字母时，通常是选一个适当的字母看作“常数”，其它的字母用其表示，代入运算后，往往含字母的项会互相抵消。