1/4上海理工大学附属中学高二数学下册《直线的方程》练习沪教版解析几何又称坐标几何，建立坐标系，使得点就具有了坐标，点的运动轨迹就有了方程，用方程的代数性质来研究曲线的几何性质，即用数来研究形。直线方程11.1直线的方程课标解读：1．掌握由一点和方向向量导出直线方程的方法；2．掌握直线的点方向向式方程，知道与坐标轴垂直的直线方程的表示；3．能根据条件熟练求出直线的方程，并能根据方程提取它的方向向量；4．掌握由一点和法向量导出直线方程的方法；5．掌握直线的点法向式方程，知道与坐标轴垂直的直线方程的表示；6．能根据条件熟练求出直线的方程，并能根据方程提取它的法向量；目标分解：一、直线方程的概念：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程(,)0fxy，满足：（1）直线l上所有的点的坐标(,)xy都满足方程(,)0fxy；（2）以方程(,)0fxy的所有的解(,)xy为坐标的点都在直线l上。那么，我们把方程(,)0fxy叫做直线l的方程，直线l叫做方程(,)0fxy的直线。设集合,(,)(,)0APPlBxyfxy，有上述叙述：,ABBA，所以AB。二、一条直线方程可以怎样确定：（1）两点；（2）一点和一个平行方向；（3）一点和一个垂直方向；三、直线的点方向式方程：如图：在直线l上任选一点(,)xy，由PQd的充要条件得：00()()vxxuyy⋯⋯○1；反之若(',')xy满足直线l的方程，则必有'PQd，所以'Q落在直线l上。当0u且0v时，上述方程○1可化为：00xxyyuv，这就是直线l的点方向式方程；2/4当0u且0v时，上述方程○1可化为：00xx，它表示垂直于x轴的直线；当0u且0v时，上述方程○1可化为：00yy，它表示垂直于y轴的直线；有上述过程知：一条直线的方向向量并不唯一。四、直线的点方向式方程：由学生自行推导：00()()0axxbyy五、直线的一般方程：不管是上述的点方向式方程、还是点法向式方程都可以化为：0axbyc的形式（其中,ab不全为零），我们把这样的直线方程称为一般式方程。通过它们之间的变换关系，我们不难获得：直线0axbyc的一个方向向量为(,)dba，它的一个法向量为：(,)nab例1．直线经过点(2,3)P，法向量为(2,3)n，求这条直线方程；若把条件法向量改为方向向量呢？例2．写出下列直线的一个方向向量和法向量：（1）230xy；（2）51524xy；（3）250x；（4）8y例3．将直线320xy分别化为点方向式方程和点法向式方程；例4．（1）求过点(2,5)A且平行于直线1:4390lxy的直线方程；（2）求过点(3,4)B且垂直于直线2:3760lxy的直线方程；3/4例5．ABC中，已知点(1,2),(3,4),(2,5)ABC，求（1）BC边所在直线的点方向式方程；（2）BC边上高所在的直线的点法向式方程；（3）AB边的中垂线方程；一页纸训练：1．点(2,0),(1,3)AB，则直线AB的点方向式方程是______________；2．若直线l过点(1,2)A，且它的一个方向向量为(1,2)d，则直线l的方程为___________；3．直线2360xy的单位法向量为_________；4．已知点(2,1)A、(2,5)B，直线360xay过线段AB的中点，则_______a；5．已知点1(,)2Px在点(2,3),(1,1)MN构成线段的中垂线上，则_________x；6．点(,)xy在直线210xy上移动，则24xy的最小值为______________；7．过点(4,1)M且垂直于直线21:32xyl的直线一般式方程是____________；8．已知直线l的方程是320()kxykkR，则直线l必经过____________；9．ABC的三个顶点是(0,3),(3,3),(2,0)ABC，直线:lxa将ABC分割成面积相等的两部分，则a的值为________________；10．已知直线1:(3)(4)10lkxky与2:2(3)230lkxy平行，则______k；11．已知直线:25100lxy，求直线l的点法向式方程和点方向式方程；12．已知点(1,6),(1,2)AB和(6,3)C是三角形的三个顶点，求：（1）边AB上的高CF所在的直线方程；（2）边AC的垂直平分线所在的直线方程；4/413．已知直线1:(3)(1)(25)(1)0laxay，直线2:(12)(3)(3)laxa(4)0y（1）若1l与2l的方向向量平行，求a的值；（2）若12ll，求a的值。
