1/11第3讲统计、统计案例自主学习导引真题感悟1．(2012·福建)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取的女运动员人数是________．解析利用分层抽样的特点，按比例抽样去分析．依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12.答案122．(2012·湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析根据频率的定义求解．由表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以样本数据落在区间[10.40)的频率为920＝0.45.答案B考题分析统计与统计案例部分的高考试题难度一般不大，考查的内容多为抽样方法，用样本估计总体、线性回归分析、独立性检验等，这类题目作为解答题出现时，往往与概率结合命题．网络构建2/11高频考点突破考点一：抽样方法【例1】(2012·中山模拟)某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如图表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为________.高一级高二级高三级女生385xy男生375360z[审题导引]据题意求出字母的值，按照分层抽样的规则计算．[规范解答]据题意得x＝2000×0.19＝380，∴高三级的学生人数为y＋z＝2000－385－375－380－360＝500，∴在高三级中抽取的学生人数为500×1002000＝25.[答案]25【规律总结】抽样方法的选取注意分层抽样与系统抽样的计算方法，分层抽样是按比例抽样，比例的性质、方程的方法起主要作用；系统抽样首先是对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各段的间隔距离是一样的，但各段中抽取的个体就可有不同的规则，要根据这些规则通过计算确立抽取的个体．【变式训练】1．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，⋯，第十组46～50号．若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析由于组距为5，所以所抽号码为(8－3)×5＋12＝37.答案37考点二：用样本估计总体3/11【例2】(1)(2012·西城二模)下图是1、2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1、2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么(注：标准差s＝1n[x1－x－2＋x2－x－2＋⋯＋xn－x－2]，其中x－为x1，x2，⋯，xn的平均数)A.x－1＞x－2，s1＞s2B.x－1＞x－2，s1＜s2C.x－1＜x－2，s1＜s2D.x－1＜x－2，s1＞s2(2)(2012·徐州模拟)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．[审题导引](1)根据茎叶图中的数据分别计算x－1，x－2，s21，s22，然后比较大小；(2)根据直方图中各小矩形的面积和为1计算出成绩在[16,18]的频率，然后计算成绩在[16,18]的学生人数．[规范解答](1)由茎叶图知4/11x－1＝58＋57＋56＋53＋61＋72＋707＝61.s21＝17[(58－61)2＋(57－61)2＋(56－61)2＋(53－61)2＋(61－61)2＋(72－61)2＋(70－61)2]＝2997，同理x－2＝64，s22＝3907，所以x－1＜x－2，s1＜s2.(2)由频率分布直方图可知成绩在[16,18]的学生的频率为6＋31＋3＋7＋6＋3＝920，所以成绩在[16,18]的学生人数为920×120＝54.[答案](1)C(2)54【规律总结】用样本估计总体时应注意的问题(1)理解在抽样具有代表性的前提下，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，用样本的特征数估计总体的特征数，这是统计的基本思想；(2)反映样本数据分布的主要方式，一个是频率分布表，一个是频率分布直方图，要学会根据频率分布直方图估计总体的概率分布以及总体的特征数，特别是均值、众数和中位数；(3)要掌握好样本均值和方差的实际意义，并在具体的...
