1泊松过程仿真一、仿真内容及目的1.1仿真内容首先查阅相关资料，学习如何在仿真环境下对随机过程进行仿真。然后在C语言、MATLAB等环境下，结合泊松过程的相关理论知识，设计算法及程序对泊松过程进行仿真实验。最后对得到的实验结果进行分析。1.2仿真目的利用仿真实验，将泊松过程这一抽象的概念图形化、数字化、具体化，生成样本进行描述分析。加深对泊松过程这一抽象概念的认识和理解，其次掌握如何运用仿真工具对所学的理论知识进行仿真模拟，增强自己的动手能力和自学能力二、实验原理计数过程定义：设N(t)表示到时刻t为止已发生的“事件A”的总数，若N(t)满足下列条件：(1)N(t)>0；(2)N(t)取正整数值；(3)若s0｝为计数过程。泊松过程定义：一个计数过程｛N(t),>0｝，具有参数九〉0，若它满足下列条件：(1)N(t)=0；(2)N(t)是独立增量过程；(3)在任一长度为t的区间内，事件发生的次数服从参数九〉0的泊松分布，即对任意事件S，t>0，有2(九t)nP｛N(t+s)-N(s)二n｝二e-加,n=0,1,....n!则称｛N(t),t>0｝为泊松过程。根据以上定义，令随机变量T（n>1）表示从第（n-1）次事件发生到第n次n事件发生的时间间隔，则可以证明，T服从互相独立但参数为九的相同指数分布。n因为只要按照参数九产生指数分布的随机时间间隔序列，并计数系统随时间运行的过程中，按这个时间间隔序列对系统状态进行加1计数，则这个计数系统就对应了参数为九的泊松过程。三、仿真环境及算法3.1仿真环境C语言、MATLAB2.2仿真算法时间区间为［0,T］，泊松过程的速率为九。（1）令当前时刻t=0，泊松事件计数值N=0，使其满足泊松过程定义的第一个条件；（2）在MATLAB中，利用rand（）函数生成（0,1）上均匀分布的随机数U，利用逆变换法得到指数分布随机数E,即令E=-lln（U）；入（3）令t=t+E,如果t>T,则停止；（4）令N=N+1并设t二t；N（5）回到第2步。四、仿真结果及分析根据上述算法，我主要在C语言和MATLAB环境下做了仿真。C语言环境下能模拟出泊松过程的数据但不够清晰、直观，所以最后想到在MATLAB环境仿真，将得到的数据图形化，这样便于分析理解。主要仿真如下：4.1C语言环境下这里设置时间区间为（0,10）,即T=10，九=1。实验结果：3时t2：6.379916jg生09次t3:6.£97674^主的次数N曲t4：3.377695JS主的次数N曲时间t5：3.6i2992发生的次数N茫时t6：5.2256€4发生的次数N：6t7：6.571928^生的次ffitN：了tB：6.7433B2爰生的次数N时间t9：74S40579发生的次数出9tl0:8*512527发生的次数忡:10tll：B.B73B31®主的次HN：11时间t!219.034919发生的次J&NI12gec^ubuntu:*/ceshi时fa]tO:O.O^OOOO发生的次数N;0时间tl：e.ZB2372®生的次数时iBjtiTi9.723427生的次sJ?Ni11图1：第一次运行结果匚@ubuntu:~/test$*/cesht时间憫】0*0盹®00发生的次数N:0时间tl:1.766745S生的次数肌1酹间t2：1.940669发生的次数N：2府间t3：2.983649^生的次数14泊時间t4:3.139701^生的次数N;4酹间t5：7.57333®S生的次数N沾时间t6:7.5B6129S生的次教N;6酹间t7：8.322525发生的次薮N：7时|Bjt8：9.721261^^B；XStN：8图2：第二次运行结果结果分析：分别执行两次程序，分别得到两个不同的实验结果，分别如图1，图2所示。由图1可以看出该事件总共发生了13次，发生的时间从小到大分别为：0.7561241.065722，1.419995，2.923336，4.866784，5.304658，5.310878，5.425449，5.481566，7.207677，7.541941，9.279402，9.499325；同理可以从图2可以知道该事件发生的次数和对应的时间。4.2MATLAB环境下这里设置样本函数1的时间区间为(0,15),九=1；样本函数2的时间区间为(0,15),九=2。实验结果：505110样本函数1样本函数11时间图3：第一次仿真波l.iEH1.4]I3LM101.1.1mil肝I.I.Z2SFLO.mS1312^j£lLLIC&lUKfMiJihCiMigiITCL?4.4JSE..I4氐IE■沁7.EF5F7.1PIa.EESEC_l£3«0.罰®]L[
