《圆的证明与计算》(双图题)专题讲解圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，对部分学生是难点，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。一、圆中的有关知识点：1、圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推论:主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等及全等。2、圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.二、考题形式分析：主要以解答题的形式出现，近两年来，此题考查形式由原来的单图题演变成双图题，第一小问也由原来的切线的证明，转变成应用圆中简单性质进行计算和证明，第二问则在第一问的基础上进行深化和运用，考查学生灵活运用所学圆的相关知识解决线段长，面积、线段比、三角函数的有关问题的能力。三、解题思想与方法计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，结合问题设问的角度，选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想有：（1）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，运用勾股定理、比例线段或三角函数建立方程，解决问题。（2）数学方法：如面积法，勾股定理，相似，三角函数等（3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。（4）构造策略：如：①构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；②构造勾股定理模型（已知线段长度）③构造三角函数(已知有角度的情况）；④构建矩形转化线段；⑤构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；;⑥构造切割线，找相似；⑦构造平行线，找线段比典型基本图型与例题：【圆的有关性质的运用：】图形1：如图：CD是的外角平分线，CD交的外接圆⊙O于点D，1基本结论有：图（1）图（2）图（3）（1）①弧BD=弧AD②BD=AD③(在①、②、③中知一推二)④（2）若图（2）中则①②（3）若①C为弧BD的中点，则②，③CA平分(在①、②、③中知一推二)④为定值典型例题：1、（2013年中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：APAC3；（2）如图②，若2524sinBPC，求PABtan的值．图1图2（1）证明： 弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．2OABDCHOABDCOABDCEFOPCBA②OPCBA又 AB＝AC，∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°， 点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝3AP．（2）思路一：转换∠BPC至Rt△FOC中的∠FOC中，表示线段；在建构设问∠PAB所在的直角三角形，应用垂径定理连PO；思路二：转换∠BPC至Rt△FOC中的∠FOC中，表示线段；转换设问∠PAB至Rt△EFC中的∠EOC，应用角平分线的性质求EF.思路三：转换∠BPC至等腰△ABC中的∠BAC中，作垂线构造直角三角形ABH,应用三角函数值表示线段；把设问∠PAB转至直角三角形MHC中，应用面积法证明CH:BC=MH:BM,即可表示MH与CH；2、⊙O为的外接圆，弧DB=弧DC，延长BA至F。3GEFABCPOEOCBAPFMOCBAPH(1)如图1，求证:DA平分;(2)如图2，于M，若OM=，AB=1,,求的值。图1图2思路：1、45度角一般与等腰直角三角形结合，在圆中连半径OA,OD即可2、由第一问AD为角平分线，联想到角平分线的性质，作垂线DF,DE3、具体线段OM,以及OM┴CD,组成直角边已知的直角三角形；结合1、2，可找到△DOM∽△ADE,求解AE.4、结合...
