专题：充要条件主讲人：王开能1.充分条件与必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．2.必要条件的理解“若p,则q”为真命题,则其逆否命题“若¬q,则¬p”也为真命题,即¬q¬⇒p,故q是p的必要条件.两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积不相等两三角形不全等1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.()(2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.()(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()√××2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的条件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的条件.(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的条件.充分充分必要如果pq,且qp,即如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作qp3.充分必要条件(1)若p⇒q且qp,则p是q的充分不必要条件;(2)若pq且q⇒p,则p是q的必要不充分条件;(3)若p⇒q且q⇒p,则p是q的充分必要条件;(4)若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.////典型例题例1、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例2.“x=1”是“x2-2x+1=0”的(A).A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件判断p是q的什么条件的基本步骤：（1）认清条件和结论；（2）考察pq的真假（充分性）（3）qp的真假。（必要性）⇒⇒
