《类比转化探究》预习指南【预习阶段】一、以下内容是我们已经学过的，检测一下1.________、________、_________统称为几何三大变换．几何三大变换都是_______________，只改变图形的________，不改变图形的_________________．2.三大变换的基本性质（1）平移①对应点所连的线段_______________；②对应线段平行且相等；③对应角相等．（2）旋转①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心的连线所成的角等于________；③对应线段、角相等，对应线段所在直线夹的角等于________；④对应点所连线段的___________经过旋转中心．（3）轴对称①对应线段、对应角相等；②对应点所连线段被_________垂直平分；③对称轴上的点到________的距离相等；④对称轴两侧的几何图形________．3.如图1，线段绕其所在直线上一点旋转180°后与原来的线段共线；如图2，线段绕其所在直线外一点旋转180°后与原来的线段平行．图1：线段AB绕点A旋转180°得到线段A′B′B′BA(A′)OA′B′图2：线段AB绕点O旋转180°得到线段A′B′BA借助上面填写的内容，按照要求做下面的小题如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且∠B=120°，OA=2．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至菱形OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为__________．1C'B'A'CBAOyx按照下述操作填空，保留作图分析痕迹1．读题标注，理解题意；旋转三要素：旋转中心________，旋转方向________，旋转角度_______；菱形所提供的条件：__________________________________；2．分析特征、有序思考、设计方案要求点B′的坐标，分析点B′的形成过程：由线段____旋转得到，旋转角是_____，依据的原理是_______________________________（旋转的性质）．作横平竖直的线，构造直角三角形求解．3．根据方案有序操作解直角三角形，线段长转坐标，得到点B′的坐标为_________．4．检查验证结合图形验证是否满足题意．二、建议按照下面三个要求去做：①预习时用铅笔，将计算、演草都保留在讲义上；②预习时间控制在一个小时，每题10-15分钟；③每天预习时，看知识点睛→做题，思路受阻时（某个点做了2-3分钟）→再看知识点睛，再做题（再做2-3分钟），如果还不行就放弃，课堂重点听讲。2三、小结类比转化探究（讲义）一、知识点睛类比转化探究是解决压轴综合问题的常用方法．问题常以几何三大变换（平移、旋转、轴对称）为背景，涉及画图、分类、建等式计算等．处理此类问题通常考虑：通过梳理条件、转化问题及分析不变特征，探索尝试解决一种情形，然后用类比方法解决其他情形．二、精讲精练1.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点D的坐标为(0，23)，点B在x轴的正3半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数．（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标．DClyxFGEBOA图1lHF'yxFGEDCBOA图2yxEDCBOA4yxEDCBOA52.如图，抛物线22bxaxy与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q．若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′，是否存在点P，使点Q′恰好在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxODCBAyxODCBA6yxODCBAyxODCBA73.小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图，△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(2，1)，D(2，0)，E(22，0)，F(322，22)．（1）他们将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系．（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线222yxbxc上，请你求出符合条件的抛物线解析式．（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落...
