数学：1923全等三角形（ASA、AAS)VIP专享VIP免费

制作：刘芳（二）当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．（SAS）当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）已知：如图，要得到△ABCABD,≌△已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）(SAS)(2)(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=DAB∠BC=BD∠CBA=DBA∠慢内有学生出入一个小朋友看见了，一个箭步走上去，小心翼翼的拾起它，自言自语地说：“天啊，不能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试一试吧。三块玻璃如图所示：生活中的数学①②③如果只需拿一块破碎玻璃，你会选择拿一块呢？如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．图19。2。7把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．归纳简记为(A.S.A.)或角边角CBAFED符号语言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（）≌三角形全等的识别如图，要证明△ACEBDF,≌△根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD∥，CE=DF，(SAS)(2)AC=BD，ACBD∥(ASA)(3)CE=DF，(ASA)(4)C=D∠∠，(ASA)CBAEFD课堂练习∠AEC=BFD∠AC=BD∠A=B∠∠C=D∠AC=BD∠A=B∠如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABCDCB≌△．图19.2.9例1∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∵∴△ABCDCB≌△（）A.S.A.AAS？如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′求证：△ABCA′B′C′≌△证明∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′又∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∵∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABCA′B′C′≌△（A.S.A.）定理：如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．DEFABC(角边角)(角角边)三角形全等的识别ABCDEF符号语言:ABCDEFB=E(BC=EFC=FABCDEFA.S.A.在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中（）ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA如图：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？你也试一试:如图，∠ABC=DCB∠，试添加一个条件，使得△ABCDCB,≌△这个条件可以是_________,或_______DCBA你也试一试:如图：△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.你也试一试:若改为：AD、BE分别是两腰上的中线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.若改为：AD、BE分别是两腰上的高，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF⊥AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF探索继续探索继续ABCDEF变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF