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数学:1923全等三角形(ASA、AAS)VIP免费

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制作:刘芳(二)当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一定全等.(SAS)当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时,两个三角形未必一定全等.(SSA)已知:如图,要得到△ABCABD,≌△已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法,在下列横线上写出还需要的两个条件(1)(SAS)(2)(SAS)ABCDAB=ABAC=AD∠CAB=DAB∠BC=BD∠CBA=DBA∠慢内有学生出入一个小朋友看见了,一个箭步走上去,小心翼翼的拾起它,自言自语地说:“天啊,不能没有这个三角形警示牌啊,如果以后来往的司机不知道这儿有学生出入,急速驾驶的汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了,我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢?”这个小朋友左思右想,你会帮他出出主意吗?不妨试一试吧。三块玻璃如图所示:生活中的数学①②③如果只需拿一块破碎玻璃,你会选择拿一块呢?如图19.2.7,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形.图19。2。7把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?换两个角和一条线段,试试看,是否有同样的结论.都全等如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.归纳简记为(A.S.A.)或角边角CBAFED符号语言ABCDEFB=E(BC=EF(C=F(ABCDEFA.S.A.在和中已知)已知)已知)()≌三角形全等的识别如图,要证明△ACEBDF,≌△根据给定的条件和指明的依据,将应当添设的条件填在横线上。(1)ACBD∥,CE=DF,(SAS)(2)AC=BD,ACBD∥(ASA)(3)CE=DF,(ASA)(4)C=D∠∠,(ASA)CBAEFD课堂练习∠AEC=BFD∠AC=BD∠A=B∠∠C=D∠AC=BD∠A=B∠如图19.2.9,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABCDCB≌△.图19.2.9例1∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,证明在△ABC和△DCB中,∵∴△ABCDCB≌△()A.S.A.AAS?如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?已知:∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′求证:△ABCA′B′C′≌△证明∵∠A=∠A′,∠B=∠B′又∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)同理∠A′+∠B′+∠C′=180°∴∠C=∠C′.在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′AC=A′C′∠C=∠C′∴△ABCA′B′C′≌△(A.S.A.)定理:如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).DEFABC(角边角)(角角边)三角形全等的识别ABCDEF符号语言:ABCDEFB=E(BC=EFC=FABCDEFA.S.A.在和中已知)(已知)(已知)()ABCDEFB=EC=FAB=DEABCDEFA.A.S.在和中()ABCA′B′C′口答:1.两个直角三角形中,斜边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?答:全等,根据AAS答:全等,根据ASA如图:∠1=∠2,∠B=∠D,△ABC和△ADC全等吗?你也试一试:如图,∠ABC=DCB∠,试添加一个条件,使得△ABCDCB,≌△这个条件可以是_________,或_______DCBA你也试一试:如图:△ABC是等腰三角形,AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.你也试一试:若改为:AD、BE分别是两腰上的中线,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.若改为:AD、BE分别是两腰上的高,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.如图,AB//DC,AD//BC,BE⊥AC,DF⊥AC垂足为E、F。试说明:BE=DF探索继续探索继续ABCDEF变形,如图(2)将上题中的条件“BE⊥AC,DF⊥AC”变为“BE//DF”,结论还成立吗?请说明你的理由。ABCDEF

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