(二)八年级上册..1.一个整数的平方一定是整数吗？2.一个分数的平方一定是分数吗？想一想把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？1111剪一剪aa22aaaa可能是整数吗？a可能是分数吗？a议一议忆一忆有理数包括：整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数在中，不是有理数22aa找一找在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.问：x是整数（或分数）吗？算一算2?xx21一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数.分数(如…):可不可能都化成有限小数或无限循环小数?119,52,312.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？思考二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?22aa=1.41421356…52bb是多少？b=2.2360679…结论：a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.强调故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)三、分一分到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数四、辨一辨,351.0,32例1填空：下列各数总，哪些是有理数，哪些是无理数？..,96.43.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相继的正整数组成).？.3有理数集合无理数集合,351.0..,96.43.14159,,32-5.232332…12334567891011………,3(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）例2判断题╳√？√╳1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q为整数且互质），而无理数不能.qp强调以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.254C例3例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?？35a本课小结:1.无理数的定义.2.数的分类.3.判定一个数是无理数还是有理数.设计面积为5π的圆的半径为a.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计.(3)如果精确到百分位呢?解：∵πa2=5π，∴a2=5.(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a≈2.2.(3)估计a≈2.24.24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获?小明取一张方格纸如下图(1),如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分。你想出来了吗？是谁最早使用符号π表示圆周率?无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π？开卷有益：1600年英国的威廉.奥托兰特（WillianOughtred）首先使用表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=，理解为圆周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设δ=1,于是就等于π了.1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.直径圆周长数够用了吗?再见!!!
