与圆有关的位置关系（弧、弦、圆心角）VIP免费

24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角湖北省蕲春县刘河中学龚自辉讲课时间：2012年10月22日2、连接圆上任意两点的线段叫做弦。即：如右图弦AB.OAB1、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，它有无数条对称轴；圆又是中心对称图形，它的对称中心是圆心．4、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。3、圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。如右图中的AB二、猜想1、圆心角是。2、观察图形，猜想结果（在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么对应其余各组量有什么关系？.OAB3-5我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角，叫作圆心角∠AOB所对的弧。AB下列各角中，是圆心角的是（）(D)(C)(B)(A)D.oCDBA.如图所示圆心角∠AOB=∠COD。它︵CD︵AB们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。（B）（A）⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？.AB.DCO1O当=︵AB︵CD时（A）（B）（A）（B）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也＿＿＿。⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？.DCO1.BAO当AB=CD时（A）（B）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧。相等相等相等相等相等如果不是“在等圆中”，如图，相等就不成立。如AB=CD,则圆心角∠AOB与∠COD＿＿＿,它所对的弧也＿＿＿。不相等不相等如果不是“在同圆中”，如图，相等也不成立。如圆心角∠AOB=COD∠，则弦AB与CD＿＿＿,它所对的弧也＿＿＿。不相等不相等请大家在书上做83面练习1题如图，AB，CD是⊙O的两条弦，①如果∠AOB=COD∠，那么，.②如果AB=CD，那么，.③如果=，那么，.④如果AB=CD，OEAB⊥于点E，OFCD⊥于点F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDABCDABCD∠AOB=COD∠AB=CD∠AOB=COD∠在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角,两条弦的弦心距中有一组量相等，那么对应的其余各组量也＿＿＿。相等如图所示，在⊙O中，，∠ACB=60°。求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC︵AB︵AC=证明：∵︵AB︵AC=∴AB=AC,△ABC是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA()∴∠AOB=∠BOC=∠AOC()在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等OCBA☆☆例题解答例题解答1.如图AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，求∠AOE的度数。=︵BC︵DC=︵DEEDCBOA解：∵=DBCCDE∴∠BOC=DOE=COE=35°∠∠∴∠BOE=3×35°=105°∴∠AOE=180°－105°=75°(在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等)2.如图,已知⊙O中,弦AB=CD，求证：AD=BCODCBA解：∵弦AB=CD∴=DABC=DABBDCBD∵（在同圆中，相等的弦所对的弧相等)∴=ADBC∴AD=BC(在同圆中，相等的弧所对的弦相等)七、当堂训练1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2COD∠，则两条弧AB与CD关系是（）A．B．>C．2AC4．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．5．如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦ACD∥E，若弦BE=3，则弦CE=________．3C2ABCD131、顶点在的角叫做圆心角。2、在中，相等的圆心角所对的弦，所对的弧。3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么对应的其余各组量也。圆心上同圆或等圆相等相等相等