☆定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。☆性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角邻角3、平行四边形对角线平行相等互相平分平行且相等44、平行四边形是中心对称图形、平行四边形是中心对称图形互补ＡＢＣＤＯ边：角对角线1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形(1)AB=CD(2)BC=AD(3)AB∥CD(4)BC∥AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D选择其中两个,能组成平行四边形的有几种?(1)与(2)(3)与(4)(1)与(3)(2)与(4)(5)与(6)(3)与(5)(3)与(6)(4)与(5)(4)与(6)共9种１.2.在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,则AB的取值范围是()A2
2DAB<93.平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A6,8B8,12C8,14D6,14BC4.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,求平行四边形ABCD的面积.ABCDEF46X20-X4X=6(20-X)∴X=12面积=12×4=48或8×6=48边角对角线四个角都是直角四边相等四边相等四个角都是直角相等ABCDOABCDOABCDO互相垂直每一条对角线平分一组对角相等互相垂直每一条对角线平分一组对角区别于平行四边形的特殊性质平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直１．矩形边长分别为４５cm，２０cm，其中一个内角平分线把较长边分成两部分，这两部分长是＿＿＿＿＿＿；４５２０２０２５２.若三角形的三边之比为6:5:4,周长是45cm,那么该三角形中最长的中位线长是＿＿＿;６Ｘ＋５Ｘ＋４Ｘ＝４５Ｘ＝３最长边６x＝１８９cm３．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是＿＿＿＿ABCD６１２１２×５÷２＝３０３０cm２４．对角线互相垂直且相等的一定是（）Ａ正方形Ｂ矩形Ｃ菱形Ｄ以上都不对５．下列说法正确的有几个（）（１）对角线互相平分的四边形是平行四边形（２）对角线相等的四边形是矩形（３）对角线互相垂直的四边形是菱形（４）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形（５）对角线相等的平行四边形是矩形Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ５个ＤＣ６．四边形ＡＢＣＤ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边的中点，则（１）四边形ＥＦＧＨ是＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是矩形；当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是菱形；当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿时，四边形ＥＦＧＨ是正方形；ＡＢDCＥＦＧＨ平行四边形ＡＣ⊥ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ＝ＢＤＡＣ⊥ＢＤＰＡＢＣＤＥＦ７．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是ＡＤ上任一点，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ，则ＰＥ＋ＰＦ＝＿＿＿＿＿＿；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长Ｇ３４ＢＤ＝５３×４＝５×ＡＧ８．菱形的周长为４０cm，一对角线长是１６cm，则另一对角线长＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿，高是＿＿＿＿＿＿；９．菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中点，Ｐ是ＡＣ上任一点，则ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；ＣＡＢＤＥＰＡＢＣＤＥＰ１０.在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PEAC∥，交AB于E，过P作PFAB∥交AC于F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形？ABCPEF当ＡＰ平分∠ＢＡＣ时，四边形AEPF是菱形１２３１１、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)、找出图形中相等的线段，并证明。(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。（３）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ABCNMFEOＯＥ＝ＯＦ１２３当０运动到ＡＣ中点时，四边形AECF是矩形∠ＡＣＢ＝９０°１２．正方形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ．ＢＤ交于Ｏ，Ｐ是ＢＤ上一点，ＰＥ⊥ＡＢ于Ｅ，ＰＦ⊥ＡＤ于Ｆ，连ＯＥ，ＯＦ求证（１）ＯＥ＝ＯＦ（２）ＯＥ⊥ＯＦＡＢＣＤＯＥＦ１２３４Ｐ５证明△ＢＯＥ≌△ＡＯＦＯＡ＝ＯＢ∠１＝∠２ＡＦ＝ＢＥ１...
