课题18.2.1矩形的判定（第1课时）课型新授课教学目标：【知识与技能】1．探索并证明矩形的判定定理．2．经历探索矩形的判定定理的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，自主探索的习惯并逐步掌握证明的基本方法．【过程与方法】学生通过“实际操作——理论验证——概括总结”这几个步骤培养他们的探究能力，养成良好的思维习惯，提高他们的认知水平。【情感、态度与价值观】使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。【重点】矩形的判定定理的理解和掌握。【难点】矩形的判定定理的综合应用。教学流程框图教学过程设计一．复习引入教师提出问题：前面我们学习了矩形的性质，矩形有哪些性质？矩形的定义又是什么?学生回答后教师加以总结：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。复习引入探究新知例题讲解通过复习矩形的性质，引出本节的内容让学生经历实验、验证的过程，概括得出矩形的判定定理1、2通过例题讲解，启发学生的思维，进一步熟练使用判定定理。活动流程活动内容和目的随堂练习强化练习，巩固提高课时总结、作业布置知识小结，方法归纳、知识运用矩形的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，它具备两个条件：一是平行四边形；二是有一个直角。我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。二．探究新知（一）判定定理1的探究与证明1．提出猜想教师提问：矩形的性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？此逆命题是真命题吗?逆命题：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。2.操作验证学生动手测量:数学书的对角线是否相等3．理论验证已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与对角线BD相等，证明：平行四边形ABCD是矩形。此证明学生证明后，师生小结得到判定矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形（二）判定定理2的探究与证明1．提出猜想教师提问：矩形的性质：“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？此逆命题是真命题吗?逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。2.操作验证学生动手测量:利用三角板画一个矩形3．理论验证结合上述的画图过程和考虑四边形的内角和是360°，可把逆命题中的四个角的条件换成三个角。已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，证明：四边形ABCD是矩形。此证明学生证明后，师生小结得到判定矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。(三)辨一辨：下列说法正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）三．例题讲解例2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．变式练习1：如上图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠OAB=∠OBA,它是一个矩形吗？为什么？变式练习2：如上图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求ABCD的面积．四．随堂练习已知M为ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。求证：ABCD是矩形变式：把题中的的条件“MB=MC”换成“∠MBC=∠MCB”结论还成立吗？说说你的看法。五．课时总结矩形的判定方法有哪些？你能理清矩形和四边形、平行四边形的关系吗？
