17.3.4求一次函数的解析式福源中学未燕玲华师大版八年级数学复习回顾1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.1.回头描述：一次函数的性质问题导入问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？12,33.kbkb2595kb解得：所以，一次函数解析式为：2955yx解：设一次函数解析式为：y=kx+b.根据题意得:问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．解:设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意得:6,7.24.bkb解这个方程组，得0.3,6.kb所以，一次函数解析式为：0.36yx总结1．问题1中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．问题2中是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．解：当x＝0时y＝3即：3＝-(m-2)解得m＝-1．知识在于积累这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．实践与应用例1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．由题意，得解这个方程组，得3,2.kb解：1,5.kbkb这个函数解析式为y＝-3x-2当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17例题精讲例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．解：设所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得02,3.kbb解得3,23.kb所以所求的一次函数的关系式是：332yx应用拓展例3求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．解：两个函数关系式组成的方程组为2,3.yxyx解这个方程组，得3,6.xy所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)检测反馈2.根据下列条件写出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝73.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)（1）y=3x+5（2）y=-2x+5（1）y=2x+7（2）y=x+51.一次函数y=kx+b的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则k=,b=.检测反馈23.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，课堂小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．作业学习检测38—41页再见
