图形的全等 (2)VIP免费

点击进入相应模块2图形的全等1.全等图形.(1)全等图形的定义：能够_________的两个图形称为全等图形.(2)全等图形的判别：形状_____，大小_____时，才能称为全等图形.【点拨】全等图形的判别只与两个图形的形状和大小有关，与图形的位置和方向无关.(3)全等图形的性质：全等图形的_____和_____都相同.完全重合相同相同形状大小2.全等三角形.(1)定义：能够_________的两个三角形叫做全等三角形.(2)对应元素：两个三角形全等时，重合的顶点是_______，重合的边是_______，重合的角是_______.(3)表示：全等三角形用符号：≌表示，读作：_______.注意：在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的_____写在对应的位置上.(4)性质：全等三角形的对应边_____，对应角_____，对应边上的高、中线、角平分线也_____，对应周长、面积也_____.归纳：全等三角形的一切对应元素都_____.完全重合对应点对应边对应角全等于字母相等相等相等相等相等【预习思考】面积相等的两个长方形全等吗？提示：不一定，因为两个长方形的形状不一定相同，如长和宽分别是2,6与3,4的两个长方形面积相等，但不全等.全等三角形的对应元素【例1】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.【解题探究】(1)确定对应边.①由△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，可得一组对应边：即BC与DA.②由于两个三角形只有3组对应边，且AB与ED是对应边,所以第三组对应边是AC与EA.(2)确定对应角.由对应边所对的角是对应角得：∠ABC与∠EDA，∠ACB与∠EAD是对应角.【规律总结】确定对应角、对应边的方法1.找对应边的方法.(1)有公共边的,公共边一定是对应边.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边.(3)两个对应角所夹的边是对应边.(4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边.2.找对应角的方法.(1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角(3)两条对应边所夹的角是对应角.(4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.【跟踪训练】1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是()(A)∠1与∠2是对应角(B)∠B与∠D是对应角(C)BC与AC是对应边(D)AC与CA是对应边【解析】选C.因为对应角所对的边是对应边，公共边是对应边，BC与DA是对应边.2.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为()(A)∠F(B)∠AGE(C)∠AEF(D)∠D【解析】选A.由△ABC≌△DEF得点C与点F对应，故∠C与∠F是对应角.3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角.对应边___________，对应角___________.【解析】因为△ABC≌△DCB，A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，所以AB=DC，BC=CB,∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.答案：AB与DC，BC与CB∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC全等三角形的性质及应用【例2】(8分)如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数.【规范解答】因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC.……………………………………………2分又因为∠EAB=120°，∠CAD=10°，所以∠BAC=(∠EAB-∠CAD)=(120°-10°)=55°，所以∠DAB=∠CAD+∠BAC=10°+55°=65°.………………5分又因为在△ABF中，∠B=25°，所以∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-25°-65°=90°，所以∠DFB=180°-∠AFB=90°.……………………………8分1212【规律总结】全等三角形性质的两点应用(1)求线段：全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等.(2)求角：全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等.【跟踪训练】4.如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是()(A)5(B)4(C)3(D)2【解析】选A.因为△ABC≌△DEF,所以DE=AB.因为BE=4，AE=1,所以DE=AB=BE+AE=4+1=5.5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠B′CB=30°，则∠ACA′的度数为()(A)20°(B)30°(C)35°(D)40°【解析】选B.因为△ACB≌△A′CB′,所以∠ACB=∠A′CB′,即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，所以∠ACA′=...